Методика настройки цифрового під-регулятора
Зазвичай, при використанні пропорційно-інтегрально-диференціального або ПИД- (PID- Proportional-Integral-Derivative) регулятора і грамотної його налаштування, досягається найкраща точність управління в порівнянні з двохпозиційним (релейним) регулятором. Але для оптимальної настройки регулятора і, як наслідок, отримання бажаної якості управління, необхідне розуміння механізмів і принципів роботи ПІД-регулятора.
При ПІД-регулювання сигнал управління залежить не тільки від різниці між поточним і заданим значенням (величини помилки або неузгодженості), а також від накопиченої помилки (інтеграла) і від швидкості зміни помилки в часі (диференціала). В результаті ПІД-регулятор забезпечує таке значення сигналу управління, при якому помилка в сталому режимі прагне до нуля. Якість управління визначається багатьма факторами, ключовими є недетерминированность об'єкта управління, точність введення-виведення регулятора і інтенсивність зовнішніх впливів.
Математичне вираження цифрового ПІД-регулятора
де:
Xp - смуга пропорційності
Ei = (SP-PV) = (уставка-тек) = помилка (неузгодженість)
Тд - постійна часу диференціювання
ΔEi - різниця помилок сусідніх вимірів (Ei - Ei-1)
Δtізм - час між сусідніми вимірами (ti - t i-1)
Ти - постійна часу інтегрування
- Накопичена до i-ому кроці сума неузгодженостей (інтегральна сума)
Легко помітити, що сигнал управління є сумою трьох складових: пропорційної (доданок 1), диференціальної (доданок 2), і інтегральної (доданок 3).
Пропорційна складова залежить від поточної помилки Ei і компенсує поточну помилку пропорційно її величині.
Диференціальна складова залежить від швидкості зміни помилки ΔEi / Δtізм і компенсує різкі обурення.
Інтегральна складова накопичує помилку регулювання, що дозволяє ПІД-регулятору підтримувати нульову помилку в сталому режимі (усуває статичну помилку управління).
Зазвичай ПІД-регулятор має додаткові параметри крім трьох коефіцієнтів (Xp, Ти, Тд). Розглянемо їх більш детально на прикладі скриншота меню параметрів ПІД-регулятора приладу "Параграф PL20".
Каналів (виходів) ПІД-регулювання в приладі може бути кілька і параметри для кожного з них свої власні. Тому виберіть бажаний канал в першій графі.
Джерелом зворотного зв'язку з об'єкта управління (поточна контрольована величина) може бути будь-який вимірювальний канал приладу, тому необхідно вибрати бажаний вимірювальний канал в графі ВЛАСНИК.
ПІД-регулятор може управляти як за законом прямої логіки (управління піччю), так і по зворотному закону (управління хладоустановкой). Виберіть бажану логіку роботи.
Уставка (SP) - це бажана величина, на яку регулятор повинен вийти в сталому режимі.
Xp - зона пропорційності. Здається в одиницях контрольованої величини (для терморегулятора в градусах). Зона пропорційності називається так, тому що тільки в ній ((SP - Xp) ... (SP + Xp)) пропорційна складова ПІД-регулятора може формувати потужність вихідного сигналу управління пропорційно помилку. А за її межами потужність буде дорівнює або 0%, або 100%. Таким чином, чим уже ця зона, тим швидше відгук регулятора, але занадто високу швидкодію може ввести систему в автоколебательний режим.
Ти - постійна часу інтегрування.
Тд - постійна часу диференціювання.
Поточна потужність - це інформаційний параметр.
Мінімальна і максимальна потужність визначають межі потужності виходу ПІД-регулятора.
Аварійна потужність - це така потужність, яка формується регулятором при несправності датчика або вимірювального каналу. Так можна забезпечити негативну температуру холодильної камери або не дати охолонути печі навіть при аварійній ситуації.
Останнім параметром йде період ШІМ. Цей параметр один для всіх ПІД-регуляторів, тому що канали ШІМ синхронізовані між собою від одного таймера. ШІМ сигнал дозволяє регулювати потужність за допомогою регулювання шпаруватості сигналу (регулюється ширина імпульсу при постійній частоті модуляції). Розрядність ШІМ (число позицій потужності) дорівнює 8192 дискрети (13 біт). Період ШІМ (від 1 мс до 250 сек). Цей параметр залежить від типу і комутаційних здібностей силових виконавчих ключів (м.б. реле, пускач, твердотельное реле, симистор). Чим вище частота комутації (чим менше період) тим більше теплові втрати в ключах (квадратична залежність втрат від частоти) і більше знос механічних комутаторів, але краще якість регулювання. Важливо знайти золоту середину.
Налаштування пропорційної компоненти (Xp)
Перед налаштуванням зони пропорційності інтегральна і диференціальна компоненти відключаються, постійна інтегрування встановлюється максимально можливої (Ти = макс), а постійна диференціювання мінімально можливої (Тд = 0). Встановлюється безпечна величина уставки, що дорівнює (0,7 ... 0,9) × SP, де SP - це реальна уставка настроюється системи. Зона пропорційності встановлюється мінімально можливої (Xp = 0).
В цьому випадку регулятор виконує функції двохпозиційного релейного регулятора з гістерезисом рівним нулю. Реєструється перехідна характеристика.
Тο - початкова температура в системі;
Тsp - задана температура (уставка);
ΔT - розмах коливань температури;
Δt - період коливань температури.
Встановити зону пропорційності дорівнює розмаху коливань температури: Xp = ΔT. Це значення служить
першим наближенням для зони пропорційності.
Слід проаналізувати перехідну характеристики ще раз і при необхідності скоригувати значення зони пропорційності. Можливі варіанти перехідних характеристик показані на рис. 3.
Перехідна характеристика типу 1: Значення зони пропорційності дуже мало, перехідна характеристика далека від оптимальної. Зону пропорційності слід значно збільшити.
Перехідна характеристика типу 2: В перехідній характеристиці спостерігаються затухаючі коливання (5 - 6 періодів). Якщо в подальшому передбачається використовувати і диференціальну компоненту ПІД-регулятора, то вибране значення зони пропорційності є оптимальним. Для цього випадку настройка зони пропорційності вважається закінченою.
Якщо в подальшому диференціальна компоненти використовуватися не буде, то рекомендується ще збільшити зону пропорційності так, щоб вийшли перехідні характеристики типу 3 або 4.
Перехідна характеристика типу 3: В перехідній характеристиці спостерігаються невеликий викид (перерегулирование) і швидко затухаючі коливання (1 - 2 періоди). Цей тип перехідної характеристики забезпечує гарну швидкодію і швидкий вихід на задану температуру. У більшості випадків його можна вважати оптимальним, якщо в системі допускаються викиди (перегріви) при переході з однієї температури на іншу.
Викиди усуваються додатковим збільшенням зони пропорційності так, щоб вийшла перехідна характеристика типу 4.
Перехідна характеристика типу 4: Температура плавно підходить до сталого значення без викидів і коливань. Цей тип перехідної характеристики також можна вважати оптимальним, однак швидкодія регулятора трохи зменшено.
Перехідна характеристика типу 5: Сильно затягнутий підхід до сталого значення говорить про те, що зона пропорційності надмірно велика. Динамічна та статична точність регулювання тут мала.
Слід звернути увагу на дві обставини. По-перше, у всіх розглянутих вище випадках стале значення температури в системі не збігається зі значенням уставки. Чим більше зона пропорційності, тим більше залишкове неузгодженість. По-друге, тривалість перехідних процесів тим більше, чим більше зона пропорційності. Таким чином, потрібно прагнути вибирати зону пропорційності якомога менше. Разом з тим, залишкове неузгодженість, характерне для чисто пропорційних регуляторів (П-регуляторів), забирається інтегральної компонентою регулятора.
Налаштування диференціальної компоненти (Tд)
Цей етап присутній тільки в тому випадку, якщо застосовується повнофункціональний ПІД-регулятор. Якщо диференціальна компонента застосовуватися не буде (використовується пропорційно-інтегральний (ПІ) регулятор), то слід пропустити цей етап.
На попередньому етапі була задана зона пропорційності, відповідна перехідною характеристиці типу 2, в якій присутні затухаючі коливання (див. Рис. 3, крива 2, рис. 4, крива 1.).
Слід встановити постійну часу диференціювання Тд так, щоб перехідна характеристика мала вигляд кривої 2 на рис. 4. В якості першого наближення постійна часу диференціювання робиться рівною Тд = 0,2 × Δt.
Примітно те, що диференціальна компонента усуває затухаючі коливання і робить перехідну характеристику, схожою на тип 3 (див. Рис. 3). При цьому зона пропорційності менше, ніж для типу 3. Це означає, що динамічна і статична точність регулювання при наявності диференціальної компоненти (ПД-регулятор) може бути вище, ніж для П-регулятора.
Налаштування інтегральної компоненти (Ті)
Після настройки пропорційної компоненти (а при необхідності і диференціальної компоненти) виходить перехідна характеристика, показана на наступному малюнку, крива 1.
Інтегральна компонента призначена для того, щоб прибрати залишкове неузгодженість між сталим в системі значенням температури і уставкой. Починати налаштовувати постійну часу інтегрування слід з величини Ти = Δt.
Перехідна характеристика типу 2: Виходить при надмірно великій величині постійної часу інтегрування. Вихід на уставку виходить дуже затягнутим.
Перехідна характеристика типу 4: Виходить при занадто малій величині постійної часу інтегрування. Якщо постійну часу інтегрування зменшити ще, то в системі можуть виникнути коливання.
Перехідна характеристика типу 3: Оптимальна.
- Сабінін Ю.А. Ковчин С.А. "Теорія електроприводу"
- Шрейнер Р. Т. "Системи підлеглого регулювання електроприводів"
- Олссон, Піані "Цифрові системи автоматизації та управління"
- Матеріали сайту www.asu-tp.org