Методичні вказівки - студопедія
Розглянемо хід виконання завдання на прикладі варіанта 30-13-1. Зображення кожного елемента на схемі повинно відповідати його характеру (). Відповідно до зазначеного варіантом вихідна схема показана на рис 1.2.
Комплекси опорів елементів мають значення. . . . . комплекс діючого значення ЕРС.
1. Складання системи рівнянь за законами Кірхгофа.
Вибираємо напрямки струмів в гілках і напрямки обходу контурів. Складемо систему рівнянь для комплексів діючих струмів і напруг:
Підставляючи дані, запишемо систему рівнянь (1.1) в матричної формі:
де квадратна матриця [A] - узагальнена матриця коефіцієнтів, [I] - матриця струмів гілок ланцюга, стовпець правій частині [E] - вектор вхідних впливів.
Складений матричне рівняння (1.2) вирішуємо за допомогою прикладної програми MathCAD. Результати обчислень приводитися в пояснювальній записці домашнього завдання. Напруги на елементах визначаються згідно із законом Ома в комплексній формі.
2. Результати розрахунків занести в табл. 1.3.
Результати розрахунку програмою MathCAD в діючих значеннях
3. Розрахунок електричної схеми методом еквівалентних перетворень.
За допомогою методу еквівалентних перетворень знаходимо еквівалентну (вхідний) опір ланцюга. Будемо визначати опору ділянок ланцюга (використовуємо складені індекси, що складаються з індексів беруть участь елементів). При цьому всі результати доцільно записувати і в показовою і алгебраїчної формах, оскільки для множення і ділення зручніше показова, а для підсумовування і віднімання - алгебраїчна форма.
.
.
Подальші кроки розрахунку можна проводити двома способами: за законом Ома або законам Кирхгофа. Можна користуватися будь-яким методом, а можна користуватися і обома одночасно, що дозволить порівнювати результати з метою поточної самоперевірки.
За законами Кірхгофа
(Незначні відхилення допустимі, оскільки розрахунок проводився з округленням результату після кожного кроку).
,
або. Розрахованим вище значень комплексів струмів і напруг відповідають такі миттєві значення величин:
,
,
,
,
,
Отримані методом еквівалентних перетворень значення струмів порівнюємо з результатами розрахунку за допомогою прикладної програми MathCAD.
4. Перевірка балансу активних і реактивних потужностей.
Перевірка балансу потужностей проводиться відповідно до рівняння
де - пов'язаний комплекс струму гілки, в яку включений джерело, - комплексне напруга джерела, - комплекс опору і діючий струм гілки.
Для розглянутого варіанту:
.
Визначаємо повну потужність джерела:
.
Далі визначаємо повну потужність приймачів ланцюга:
Проводимо оцінку балансу за формулами
;
.
Отримане розбіжність знаходиться в межах похибки обчислень.
5. Визначення показань приладів.
Амперметр показує діюче значення струму IA = I2 = 6,25 А. Вольтметр - чинне напруги Uv = U4 = 76.5 В.
Показання ваттметра визначається твором діючих значень вимірюваної напруги і вимірюваного струму, помноженим на косинус зсуву фаз між ними:
6. Побудова векторної діаграми струмів і напруг.
Для побудови векторної діаграми (рис 1.3) можна скористатися будь-який з форм представлення комплексів діючих значень струмів і напруг.
Векторна діаграма струмів повинна задовольняти рівнянням за першим законом Кірхгофа, векторна діаграма напруг - рівнянням по другому законі Кирхгофа.
Векторна діаграма будується, на міліметрівці з використанням масштабів, відповідних ГОСТ. Бажано виділяти струми і напруги різними кольорами. Зауважимо, що користуючись правилами додавання векторів, можна по векторній діаграмі легко перевірити виконання рівнянь (1.1), складених за законами Кірхгофа при підстановці в них розрахованих вище результатів.
7. Визначення опору кожного елемента при зміні частоти в n раз проводимо з урахуванням залежностей індуктивного і ємнісного опорів від частоти.
8. Визначення струму в одній з гілок методом еквівалентного генератора (Е.).
Номер гілки, ток в якій слід визначити методом Є.Г. задається викладачем. Визначення струму методом Є.Г. зробимо на прикладі другої гілки схеми за тим же (У попередньому) варіанту 30-13-1.
Відповідно до сутністю методу, схема Є.Г. має вигляд, наведений на рис. 1.4.
У цій схемі цікавить нас навантаження приєднується до точок a і b. Користуючись результатами, отриманими вище, маємо Ом. Тоді внутрішній опір джерела Є.Г. визначається між точками a і b при заміні джерела Е його внутрішнім опором буде:
ЕРС Є.Г. відрізняється від ЕРС джерела Е на величину падіння напруги, створюваного струмом I, на опорі.
Шуканий струм визначається відповідно до схеми на рис 1.5
Порівняння цього результату з результатом, отриманим раніше, дає розбіжність, прийнятне в межах похибки обчислень.
Завдання 2.Расчет КІЛ ЗМІННОГО СТРУМУ РІЗНИМИ МЕТОДАМИ
У ланцюзі, представленої на рис 1.1 (див. Завдання 1), діють два (з п'яти можливих) джерела синусоїдальної ЕРС. . Модулі опорів елементів ланцюга: при частоті. Початкова фаза ЕРС і характер опорів задані в таблиці 1.1. Нумерація опорів таблиці 1.1 приведена в таблиці 1.2 (див. Завдання 1).
Номер варіанта задає викладач у вигляді чотирьох чисел, наприклад 25 # 8209; 7 # 8209; 2 # 8209; 3. Перше число вказує на номер рядка в табл. 1, друге число визначає нумерацію опорів (табл. 1) відповідно до номером рядка в таблиці 2, третє і четверте числа вказують номери опорів, послідовно з якими включені джерела і. Зазначений варіант означає, що. . . . . . . джерело ЕРС включений послідовно з опором. а джерело # 8209; послідовно з опором.
1. Скласти і вирішити на комп'ютері систему алгебраїчних рівнянь в комплексній формі:
1.1 за законами Кірхгофа;
1.2 за методом контурних струмів.
2. Значення струмів в гілках і напруги на всіх ділянках, знайдені за допомогою законів Кірхгофа, записати в алгебраїчній і показовою формах. Перейти від комплексів струмів і напруг до їх миттєвим значенням. Комплекси діючих контурних струмів привести в алгебраїчній і показовою формах.
3. Знайти комплекси діючих значень струмів в гілках в алгебраїчній і показовою формах. Порівняти результати, отримані двома способами.
4. Скласти і вирішити систему алгебраїчних рівнянь в комплексній формі методом вузлових потенціалів. Визначити струми в гілках. Порівняти отримані значення струмів зі значеннями, отриманими в п.1.
5. Перевірити баланс активних потужностей.
6. Визначити показання амперметра, вольтметра і ватметра.
7. Побудувати векторні діаграми струмів і напруг.
8. Визначити струм в одній з гілок ланцюга, яка не містить джерела ЕРС, методом еквівалентного генератора (ЕРС еквівалентного генератора знайти методом накладення). Порівняти отримане значення струму з його значенням, знайденим по законам Кирхгофа і методом комплексних струмів.
9. Визначити опір кожного елемента при зміні частоти в n раз (n задано в табл. 1.1).