Методи визначення спектральних характеристик електричних сигналів, контент-платформа

Перетворення Фур'є. 6

Властивості перетворення Фур'є. 7

Спектр дискретного сигналу. 9

Дискретне перетворення Фур'є. 12

Розтікання спектру. 14

Лабораторна установка і виконання вимірювань. 15

Додаток 1. Відрізок синусоїди. 18

Дана робота є першою в циклі лабораторних робіт у навчальній лабораторії «Методів обробки і передачі інформації» (МОПИ) фізичного факультету ХарьковГУ. Лабораторія виконується на другому курсі і підтримує курс лекцій "Фізичні основи методів обробки і передачі інформації". До цього часу курс вже прослуханий студентами, лабораторія призначена для закріплення і розширення знань в цій області.

Подання про спектр сигналу необхідно для розробки пристроїв передачі інформації, воно знаходить застосування для непрямого вимірювання інших фізичних величин, і просто розрахунку електричного кола. Знання спектру сигналу дозволяє краще зрозуміти його природу і не випадково цикл лабораторних робіт починається саме з цієї роботи.

Робота буде мати і розрахунковий, і експериментальний характер. Експериментальна частина роботи містить важливий інноваційний елемент - застосування цифрової обробки сигналу, оцифрованого за допомогою системи збору даних. Крім того, вся розрахункова частина роботи, а також обробка результатів експериментів виконується на базі сучасного математичного пакета МАТЛАБ і його додаткової бібліотеки - Signal Processing Toolbox. Використовуються закладені в них можливості математичного моделювання різноманітних типів сигналів, обробки даних.

Передбачається, що Новомосковсктель знайомий з основними прийомами роботи в цьому пакеті. Програми розрахунків і різні доповнення будуть віднесені до Додатків до роботи.

Розглянемо періодичну функцію з періодом, що дорівнює, де - будь-яке ціле число. При виконанні певних умов ця функція може бути представлена ​​у вигляді суми, кінцевою або нескінченною, гармонійних функцій виду, період яких збігається з періодом вихідної функції, де - ціле число, - константа. Лінійна комбінація таких функцій, звана тригонометричним поліномом N -го порядку, також буде мати період, рівний. Таким чином, ми будемо вирішувати завдання про розкладання періодичної функції в тригонометричний ряд:

Окреме доданок цієї суми називається k -ої гармонікою функції. Наше завдання полягає в тому, щоб підібрати такі коефіцієнти і, при яких ряд (1) буде сходитися до заданої функції.

Складові в (1) можна записати в іншому вигляді, розкривши косинус суми:

де нові коефіцієнти виражаються як, і. Формула (2) називається речової формою тригонометричного ряду. Коефіцієнти розкладання в тригонометричний ряд Фур'є:

Можна довести, що тригонометричний ряд буде сходитися рівномірно до функції, якщо сходяться ряди і. Це буде виконано, якщо початкова функція задовольняє умовам Дирихле:

- функція має кінцеве число розривів першого роду на періоді,

- на періоді можна виділити кінцеве число відрізків, на яких функція змінюється монотонно.

Зауважимо, що для будь-яких періодичних електричних сигналів умова Діріхле виконується. У точках розриву ряд Фур'є сходиться до напівсуми значень функції зліва і праворуч від точки розриву. В силу рівномірної збіжності ряду кожен наступний його член вносить все менший внесок в суму, тому функція може бути наближена з певною точністю тригонометричним поліномом порядку N. тобто кінцевим числом доданків.

Інша, комплексна форма тригонометричного ряду, виходить, якщо записати синуси і косинуси в (2) через комплексні експоненти: