Матриці інформатика mathcad

Практична робота № 3

Робота з матрицями вMathCAD

У завданнях лінійної алгебри практично завжди виникає необхідність виконувати різні операції з матрицями.

Попередньо матрицю потрібно визначити і ввести в робочий документ MathCAD.

Для того щоб визначити матрицю, введіть з клавіатури ім'я матриці і знак присвоювання (+<:>). Потім відкрийте панель операцій з матрицями і натисніть кнопку «Створити матрицю або вектор» або виберіть в менюВставка (Insert) командуМатріцу (Matix). У вікні діалогу введіть число рядків і стовпців і заповніть значеннями поле введення матриці.

Більшість обчислень з матрицями, як і інші обчислення в MathCAD, можна виконувати трьома способами - за допомогою панелей інструментів, вибором операції в меню або зверненням до відповідної функції.

За кнопками на панелі інструментів Матриці закріплені такі функції:

визначення розмірів матриці

Xn - введення нижнього індексу

X -1 - обчислення оберненої матриці

| X | - обчислення визначника матриці:

; обчислення довжини вектора

поелементні операції з матрицями: якщо, то

M <> - визначення стовпця матриці: M -j-й стовпець матриці

M T - транспонування матриці:

- обчислення скалярного добутку векторів:

- обчислення векторного добутку двох векторів:

- обчислення суми компонент вектора: ;

- визначення діапазону зміни змінної

візуалізація цифрової інформації, збереженої в матриці.

Для того, щоб виконати будь-яку операцію за допомогою панелі інструментів, потрібно виділити матрицю і клацнути в панелі по кнопці операції або клацнути по кнопці в панелі і ввести в поміченої позиції ім'я матриці.

Функції, призначені для розв'язання задач лінійної алгебри, зібрані в розділі Вектори і матриці (VectorandMatrix); їх можна розділити на три групи: функції визначення матриць і операції з блоками матриць, функції обчислення різних числових характеристик матриць і функції, що реалізують чисельні алгоритми розв'язання задач лінійної алгебри.

Функції визначення матриць і операції з блоками матриць:

matrix (m, n, f) - створює і заповнює матрицю размерностіmxn, елемент якої, розташований вi-му рядку, j-му стовпці, дорівнює значеніюf (i, j) функцііf (x, y);

diag (v) - створює діагональну матрицю, елементи головної діагоналі зберігаються в вектореv;

identity (n) - створює одиничну матрицю порядкаn;

augment (A, B) - формує матрицю, в первихстолбцах якій міститься матріцаA, а в останніх - матріцаB (матріциAіBдолжни мати однакове число рядків);

stack (A, B) - формує матрицю, в перших рядках якої міститься матріцаA, а в останніх - матріцаB (матріциAіBдолжни мати однакове число стовпців);

submatrix (A, ir, jr, ic, jc) - формує матрицю, яка є блоком матріциA, розташованим в рядках сirпоjrі в шпальтах сicпоjc (ir<=jr,ic<=jc).

Номер першого рядка (стовпчика) матриці або першої компоненти вектора зберігається в MathCADв переменнойORIGIN. За замовчуванням вMathCADкоордінати векторів, стовпці і рядки матриці нумеруються, починаючи з 0 (ORIGIN: = 0). Оскільки в математичній записи найчастіше використовується нумерація з 1, перед початком роботи з матрицями будемо визначати значення переменнойORIGINравним 1, тобто будемо, перш за все, виконувати командуORIGIN: = 1.

Функції обчислення різних числових характеристик матриць:

last (v) - обчислення номера останньої компоненти вектораV;

length (v) - обчислення кількості компонент вектораV;

rows (A) - обчислення числа рядків в матріцеA;

cols (A) - обчислення числа стовпців в матріцеA;

max (A) - обчислення найбільшого елемента в матріцеA;

min (A) - обчислення найменшого елемента в матріцеA;

tr (A) - обчислення сліду квадратної матріциA (слід матриці дорівнює сумі її діагональних елементів);

rank (A) - обчислення рангу матріциA;

norm1 (A), norm2 (a), norme (A), normi (A) - обчислення норм квадратної матриці A.

Функції, що реалізують чисельні алгоритми розв'язання задач лінійної алгебри:

rref (A) - приведення матриці до ступінчастого вигляду з одиничним базисним мінор (виконуються елементарні операції зі стоками матриці);

eigenvals (A) - обчислення власних значень квадратної матріциA;

eigenvecs (A) - обчислення власних векторів квадратної матріциA; значенням функції є матриця, стовпці якої є власні вектори матріциA, причому порядок проходження векторів відповідає порядку проходження власних значень, обчислених функціейeigenvals (A);

eigenvec (A, l) - обчислення власного вектора матріциA, що відповідає власним значеніюl;

lsolve (A, b) - рішення системи лінійних алгебраїчних уравненійAx = b.

Обчислення з використанням описаних функцій виконуються стандартним для MathCADспособом. Щоб звернутися до функції, введіть з клавіатури ім'я функції, перерахуйте в дужках її аргументи, введіть знак рівності і клацніть по вільному місцю в робочому документі поза виділяє рамки. Результат обчислень (число, вектор, матриця) буде відображений в робочому документі праворуч від знака рівності.

Якщо передбачається використовувати результати в подальших обчисленнях, їм слід привласнити ім'я. Для цього введіть з клавіатури ім'я змінної і знак присвоювання, а праворуч від нього - ім'я функції зі списком аргументів в круглих дужках. Якщо тепер ввести з клавіатури ім'я змінної, знак рівності та клацнути по вільному місцю в робочому документі поза виділяє рамки, то результат обчислень буде відображено праворуч від знака рівності.

Ім'я функції можна вставити зі списку: клацніть по потрібного розташування, потім по рядку Функція (Function) менюВставка (Insert). виберіть у вікні списку стрілками прокрутки потрібну функцію і підтвердіть вибір клацанням по кнопкеOK у вікні діалогу.

Обчислення можуть проводитися в двох режимах - автоматичному і послідовному. У першому випадку операція виконується відразу після введення команди і клацання по робочому документу поза виділяє рамки, в другому - після команди Обчислити (Calculate). Режим обчислень встановлюється в менюМатематіка (Math). За замовчуванням включений режим автоматичних обчислень.

MathCADчітает і виконує введені вирази зліва направо і зверху вниз, тому стежте, щоб вираз для обчислення розташовувалося правіше і нижче визначених для нього значень змінних.

Створити матрицю А заданої розмірності n * m (матрицю заповнити самостійно).

Транспонувати матрицю А.

Виокремити з матриці А i-ий іj-ий стовпці і знайти їх суму і скалярний добуток.

Застосувати до кожного елементу матриці А функцію z (x).

На початку роботи змінної ORIGINпрісвоіть значення 1. Для виконання операцій над матрицею користуватися панеллю інструментовМатріци. для вставки функцій користуватися менюВставка Функція або відповідною кнопкою панелі інструментовСтандартная.

Для виконання 4 завдання необхідно:

Записати функцію z (x) в загальному вигляді.

Змінним iіjпрісвоіть діапазони значень :.

Обчислити елементи нової матриці Zкак значення функцііz (x), де в якості переменнойxподставляется елемент матріциA:

.

Для запису функції, заданої з умовами необхідно:

Записати діапазон зміни аргументів xіy: (значеніяnіmдолжни бути описані вище).

Варіанти завдань.

Розмірність матриці А 3 * 4.

;

Розмірність матриці А 5 * 3.

;

Розмірність матриці А 4 * 4.

;

Розмірність матриці А 7 * 4.

;

Розмірність матриці А 7 * 8.

;

Розмірність матриці А 7 * 7.

;

Розмірність матриці А 7 * 8.

;

Розмірність матриці А 7 * 5.

;

Розмірність матриці А 5 * 7.

;

варіант 10

Розмірність матриці А 5 * 4.

;

варіант 11

Розмірність матриці А 7 * 7.

;

варіант 12

Розмірність матриці А 4 * 5.

;

варіант 13

Розмірність матриці А 6 * 7.

;

варіант 14

Розмірність матриці А 6 * 4.

;

варіант 15

Розмірність матриці А 7 * 6.

;

варіант 16

Розмірність матриці А 6 * 5.

;

варіант 17

Розмірність матриці А 9 * 5.

;

варіант 18

Розмірність матриці А 7 * 6.

;

варіант 19

Розмірність матриці А 7 * 4.

;

варіант 20

Розмірність матриці А 8 * 4.

;

варіант 21

Розмірність матриці А 5 * 7.

;