Математика для блондинок площа трикутника

Площа трикутника відноситься до того числа шкільних завдань, які дуже часто доводиться вирішувати і в подальшому житті. Зараз ми говоримо не про площу трикутника Бермудського, яку при бажанні можна обчислити (до речі, вона становить більше одного мільйона квадратних кілометрів), і не про площу трикутника любовного, яку в принципі обчислити не можна. Ми говоримо про площу того трикутника. який є геометричною фігурою. До речі, від фігури блондинки математики дещо взяли для своїх улюблених трикутників. Але про це іншим разом.

Сьогодні ми глянемо одним оком на формули трикутника для знаходження площі. Площа трикутника в Вікіпедії дана в вигляді цілої купи формул. Я самим безсовісним чином поцупив їх звідти і зробив для вас шпаргалку по геометрії з формулами площі трикутника і портретом самого винуватця торжества - трикутника. Цю шпаргалку по улюбленої нашої математики можна скачати безкоштовно - правою кнопочкою мишки (брррр!) "Зберегти малюнок як". Ця шпаргалка залишиться у вас в комп'ютері.

Почнемо з картинки трикутника. У різних підручниках можуть бути різні позначення вершин, сторін і кутів трикутника. Тому, перш ніж тупо застосовувати формули зі шпаргалки для вирішення своїх завдань, порівняйте всі позначення сторін, кутів і вершин трикутників. Цілком можливо, що деякі букви в формулах вам доведеться поміняти, що б на шпаргалці і в вашому підручнику були однакові позначення.

Тепер про самих формулах. Під цифрою 1 (один) коштує найпоширеніша формула для знаходження площі трикутника через довжину сторони трикутника і висоту трикутника. опущену на цю сторону. Дорівнює площа трикутника половині твори боку трикутника на висоту.

Друга формула дозволяє знаходити площа трикутника по довжині двох сторін і розі між ними. У формулі присутній синус кута гамма, значення якого потрібно шукати в тригонометричної таблиці або обчислювати на калькуляторі.

Третя формула дозволяє знайти площу трикутника за трьома сторонами і радіусу вписаного кола. Знаками рівності в цій формулі розділені різні варіанти цієї формули, в яких застосовується напівпериметр трикутника. радіус вневпісанних кіл, що стосується однієї зі сторін. З цими штучками ми як-небудь спробуємо розібратися. А поки внизу нашої шпаргалки можна знайти позначення того, хто є хто в нашому трикутному зоопарку. І формули для обчислення висоти і напівпериметр трикутника.

За довжинами трьох сторін і радіусу описаного кола можна знайти площу за допомогою четвертої формули.

Моя найулюбленіша формула - формула Герона - під номером п'ять. Ця формула дозволяє знаходити площа трикутника за трьома сторонами. Чим так хороша ця формула Герона? На роботі я з її допомогою обчислював площу практично будь-якої геометричної фігури. Наприклад, якщо кімната мала форму неправильного багатокутника, то досить було заміряти довжини стін і відстані між кутами кімнати (довжини сторін і відстані між вершинами багатокутника). Потім за формулою Герона вираховувалася площа трикутників. на які можна розбити будь-який багатокутник. Сума площ трикутників давала площа багатокутника, тобто площа кімнати. В шпаргалці формула Герона представлена ​​в двох варіантах - знаходження площі трикутника через напівпериметр і через довжини сторін.

Далі ми можемо знайти площу трикутника по одній стороні і трьома кутами (формула 6), по радіусу описаного кола і трьома кутами (формула 7), за координатами вершин трикутника (формула 8). В останній формулі вертикальні палички в чисельнику позначають модуль числа, адже площа не може бути негативною - це знають навіть математики.

Площа прямокутного трикутника (формула 9) можна знайти як половину твору катетів або через радіуси вписаного та описаного кола.

На закінчення нашої екскурсії по Плаццо Де Трикутник ми можемо знайти площу трикутника по стороні і двом кутам, використовуючи Котангенс (формула 10) або синуси (формула 11) цих кутів.

Знайти картинки на тему площа трикутника - тут непогана картинка - аж 11 формул для обчислення площі трикутника.

Формула площі трикутника через синус альфа - із застосуванням sin кута можна знайти площу за формулами 2, 6, 7 і 11.