Математика для блондинок ікс плюс ікс одно
Ікс плюс ікс одно два ікс
Перша проблема, з якою стикаються ті, яких навчають математики - це відсутність чисел біля букв. У граматиці літери просто Новомосковскют. У математиці з буквами щось потрібно робити, типу складати або множити. Але ж до цього складати і множити вчили тільки числа.
Друга проблема - що можна робити з буквами, а що не можна? Чітку відповідь на це питання ви навряд чи знайдете у математиків.
Почнемо по порядку. Чому математики не завжди пишуть числа біля букв? Брехати не буду, я не путин, але версія появи букв в математиці у мене є. Як люблять говорити політики, "так історично склалося". Якщо змінити математичні правила і завжди писати кількість букв перед самою буквою, тоді проблем буде набагато менше. Але ви уявляєте, що означає "змінити математичні правила"? Це все одно, що Біблію змінити.
Букви з числами
Математики, як чорт ладану, бояться дитячого садка. Ніколи ніхто про нього не згадує. І є чого боятися. Давайте повернемося в дитячий садок і подивимося, що виходить.
Додавання в дитячому садку
Зайчик плюс зайчик одно два зайчика, ікс плюс ікс одно два ікси. Те, що ви робите в дитячому садку зі звірятами, на уроках алгебри можна робити з буквами - ашкамі, Бешко, іксами, ігреками. Чуть-чуть ускладнити завдання і додамо циферок в кожен із прикладів.
Зайчик плюс три зайчика одно чотири зайчика, ікс плюс три ікси одно чотири ікси. Букви в математиці можна додавати і віднімати точно так же, як ви складали і вичитали звіряток або рахункові палички в дитячому садку. Розглянемо більш складні приклади.
Приклад з іксами
Те, що тут зроблено з іксами, можна зробити з будь-якими звірятами з дитячого садка або з будь-якими буквами з алгебри. За своїм математичним властивостям дитсадкові звірятка нічим не відрізняються від алгебраїчних букв. Наш приклад вирішене двома способами - без дужок і з дужками. Виходить, що коли в дитячому садку нас вчать відривати числа від змісту, ми практично вчимося виконувати математичні дії з числами в дужках. На початку ми відриваємо числа від назв звіряток, виконуємо математичні дії з числами і в кінці рішення прикріплюємо назву звірятка до результату.
Назви звіряток в дитячому садку виконують роль одиниць вимірювання чисел. В алгебрі літери виконують ту ж саму роль. Коли в одному прикладі зустрічаються різні звірятка, ми за їх назвами виконуємо додавання чи віднімання: зайчики з зайчиками, качечки з качечка. Коли в одному алгебраическом прикладі зустрічаються різні літери, надходити потрібно точно так же - ашки з ашкамі, Бешки з Бешко, ікси з іксами, ігреки з ігреками.
Приклад з двома буквами
Як бачите, що в дитячому садку, що в алгебрі, математика абсолютно однакова. І ця математика не залежить від того, що математики розповідають вам про свої буквах - відомі, невідомі, коефіцієнти або просто погуляти вийшли. Сподіваюся, зі складанням і відніманням іксів ми розібралися.
Тепер настає найцікавіший момент - множення в дитячому садку. Таке математикам може приснитися тільки в найстрашнішому сні. Дивіться самі. Беремо складання в дитячому садку і замінюємо його множенням.
Множення в дитячому садку
Зайчик, помножений на зайчика, дорівнює зайчику в квадраті. Бред вийшов. Ось чому в дитячому садку множення ніколи не вивчають. Ікс, помножений на ікс, дорівнює Іксу в квадраті. Ніби як і нічого страшного, до Іксу без шапочки додається шапочка зі ступенем. А ось метр, помножений на метр, дорівнює метру квадратному. Довжина, помножена на ширину, дає площа. Тут зовсім все зрозуміло.
Як бачимо, не всі одиниці виміру мають однакові математичні властивості. Сьогодні жоден математик вам нічого толком не пояснить - не вивчають в математиці одиниці виміру. Ми з вами розглянемо математичні властивості одиниць виміру трохи пізніше. Тут потрібен рівень трохи вище, ніж в дитячому садку або на перших уроках алгебри. Власне, вищу математику спеціально для того і придумали, щоб математики могли з розумним виглядом вам пояснювати, чому вони не розуміють самих елементарних речей.
Коли математики вам розповідають, що множення можна замінити складанням - не вірте їм, вони брешуть, як путін. Тільки множення числа на число можна представити у вигляді складання. У всіх інших решті випадків, коли мова йде про одиниці виміру, додавання і множення - це абсолютно різні речі. Виходить, що математика без одиниць виміру - це дитяча гра в числа для дорослих дядьків і тіток.
Але продовжимо далі. Як бути, якщо в одному прикладі одиниці виміру або букви різні? Одиниці виміру перемножуються між собою, а літери. Те ж правило, що і при додаванні: ашки з ашкамі, Бешки з Бешко, ікси з іксами. Тільки тепер не складаються, а перемножуються. Числа перемножуєте окремо з числами.
Множення двох букв
Так, Зайка-качечка - це, звичайно, жерсть. Але. Такі закони математики. Сподіваюся, зі складанням і множенням іксів ми розібралися.
Тепер друге питання - що можна робити з іксами? Та що завгодно, хоч ногами штовхайте, але тільки не порушуйте рівність. Як це? А ось так - ікс плюс ікс одно.
Варіантів перетворення рівності може бути безліч. Математики, без особливої потреби, такими штучками НЕ балуються. Але і ставитися до Іксів, як до святині - теж не правильно. Букви в математиці - це звичайнісінькі робочі інструменти, якими потрібно грамотно користуватися.
Що ще можна відзначити? Якщо раніше, в прикладах з числами, вчителі вам писали, що насамперед потрібно виконувати, ну, там, типу, додавання множення, то в алгебраїчних виразах з буквами ви вже самі, як Боги, визначаєте, що робити можна, а що не можна.
Коль ми вже торкнулися теми множення і отримали Зайка-качечку, то доречно буде дати відповідь на найпопулярніший дитячий питання.
"Путін і політика в цілому - це настільки важливо в порівнянні з математикою." - з цим я повністю згоден, але. Сто років тому почалася перша світова війна. Потім була друга. Сьогодні Україна веде війну проти України. Людей мільйонами вбивали тоді, продовжують вбивати і зараз. Ніхто не знає, скільки геніальних математиків було вбито за останню сотню років. У цьому світі все взаємопов'язано. Я не хочу бути динозавром на цій платі. Мільйони років динозаври мовчали і природа їх знищила. Будемо мовчати ми - і нас знищать, не має значення, хто: гітлери, путини або природа. Для повного вимирання динозаврів знадобився метеорит близько кілометра в діаметрі. Для повного вимирання людства досить одного ідіота. Коли Путинцев мене вб'ють, Вам вже не буде з ким сперечатися)))
Площа звідки з'являється? Метри раз беремо метри і виходять метри квадратні? Скільки потрібно скласти відрізків, щоб отримати площа прямокутника? Математика чисел - це крихітна частина математики взагалі.
Строго кажучи, мова йшла про змінних, а не про одиниці виміру. З приводу площі: нехай дано прямокутник зі сторонами 2 і 3. Площа = 2 * 3 = 2 + 2 + 2. Можу помилятися, так як я зараз оперую тільки своїм здоровим глуздом. Але що таке площа? Це кількість квадратів розміром 1х1 (метр, сантиметр або будь-яка інша одиниця виміру) Якщо одна сторона дорівнює 2, а інша 3, то ми беремо по 2 таких квадрата і складаємо 3 рази. Або ж по 3 квадрата 2 рази. По-моєму, це очевидно.
Підхід колгоспного комірника - у нас все є, ми тільки перераховуємо. Звідки все в коморі береться? Про це у місцевого дяка питайте. Приблизно так виглядає наша печерна математика)))) Хоча все, що ми бачимо навколо - це і є математика в дії.
Не уявляю, як ви пов'язуєте те, що написано мною, і свою відповідь. Але факт залишається фактом - множення можна замінити складанням. Так що математики вам не брешуть. Або ви ще не впевнені в цьому?
Заміна множення складанням - це окремий випадок. Я ж кажу про примноження в цілому. У математиці я не вірю доказам, я дивлюся на результат:
2а + 2а = 4а
2а * 2а = 4а²
4а не дорівнює 4а²
Це не я придумав, це елементарна алгебра. Ось і виникає у мене природне запитання - скільки букв "а" потрібно скласти, щоб вийшла одна буква "а" в квадраті?
Щоб отримати число a ^ 2 потрібно a * a або a + a + a.> A раз. (Додавати до числа a число a певну кількість разів, а саме - а раз.) Щоб отримати b ^ 2 потрібно b + b + b.> B раз. Можете перевірити з конкретними числами, якщо не вірите. Щодо ваших прикладів:
2a + 2a не дорівнює 2a * 2a бо:
2a * 2a = 2a + 2a + 2a.> 2a раз.
А тому і не рівні 4a ^ 2 і 4a.
До речі, саме пряме відношення до предмету нашої розмови має філософський закон про перехід кількості в якість. Народна мудрість явно суперечить висновкам філософів:
1. Хоч скільки повторюй слово "халва", в роті солодко не стане.
2. З екскрементів кулю зробити.
3. Робота не вовк, в ліс. Ой, це не треба)))
Перевіряти з конкретними числами - це кам'яний вік. Я математику перевіряю одиницями вимірювання - метод набагато ефективніше і дозволяє відсівати математичний сміття від дійсно осмислених речей.
Ваша справа. Але поки можу сказати, що процес відсіювання не дуже-то у вас йде. Ви так і не повірили про заміну складанням? А що тоді взагалі для вас "множення"?
Просіяти всю математику? Це ж звихнутися можна! Тисячі людей століттями город городили!
Для мене множення - цілком конкретна і зрозуміла річ. Тільки пояснювати довго потрібно. Як-небудь викладу на цей сайт всі свої міркування.
Тоді я відповім. Строго кажучи, немає взагалі ніякого множення. Є бінарні операції, які приймають два аргументи і переводять їх в третій за певним правилом. В даному випадку ми говоримо про примноження в арифметиці. А під "множенням" в арифметиці мається на увазі бінарна операція, що є коротким записом складання. І правила перекладу у неї таке: перший аргумент складається сам з собою стільки раз, скільки показує другий. От і все.