Математика - це просто! 9 - 11 класи

Послідовність - це набір елементів деякої множини. Нескінченна послідовність - послідовність, яка задається функцією з областю визначення N. У тому випадку, коли ця функція числова, то послідовність називається нескінченною числовою послідовністю. Далі будемо розглядати числові послідовності. Значення f (n), яке відповідає натуральному числу n. називається n -м членом послідовності. Іноді замість f (n) використовуються позначення an. xn.

Приклади числової послідовності:

Як функцію числову послідовність можна задавати різними способами. Формула, яка задає числову послідовність, називається формулою n -го (або загальної) члена. З її допомогою можна отримати значення будь-якого елемента послідовності, підставивши в формулу її номер. Наприклад: an = 2 n.

Існує ще один спосіб завдання числової послідовності - рекурентний. Він висловлює будь-який член послідовності через попередні. Наприклад: an = 2 (an -1 + 3), a1 = 2. Тоді a2 = 10, a3 = 26.

Якщо послідовність має кінцеве кількість членів, вона називається кінцевої. Наприклад, кінцевою є послідовність тризначних чисел: 100, 101. 999. Вона складається з 900 елементів.

Послідовність називається зростаючою. якщо для будь-якого n ∈ N виконується нерівність anan +1.

Зростаючі і спадають послідовності називаються монотонними.

Послідовність називається обмеженою зверху. якщо існує таке число M ∈ R. що an ≤ M.

Послідовність називається обмеженою знизу. якщо існує таке число m ∈ R. що an ≥ m.

Наприклад, послідовність an = n обмежена знизу, але не обмежена зверху. Послідовність an = (-1) nn не обмежена ні зверху, ні знизу.

Послідовність називається обмеженою. якщо вона одночасно обмежена і зверху, і знизу.

Число a називається кордоном послідовності (an), якщо для будь-якого # 949;> 0 існує натуральне число N. таке, що для всіх n> N виконується нерівність | an - a |