Максимум функції - як користуватися контрольна робота ру

Максимум функції визначається як екстремум функції. але додаються додаткові умови.

Скористайтеся калькулятором по знаходженню максимуму функції:

Максимум дорівнює y = 1 / e, в точці x = 1

Для того, щоб знайти екстремуми, потрібно вирішити рівняння $$ \ frac f = 0 $$ (похідна дорівнює нулю), і коріння цього рівняння будуть екстремумами даної функції: $$ \ frac f = $$ Перша похідна $$ - xe ^ + e ^ = 0 $$ Вирішуємо це рівняння
Коріння цього ур-ня: $$ x_ = 1 $$ Зн. екстремуми в точках:
-1 (1, e)
Інтервали зростання і спадання функції:
Знайдемо інтервали, де функція зростає і зменшується, а також мінімуми і максимуми функції, для цього дивимося як поводиться функція в екстремуму при найменшому відхиленні від екстремуму:
Мінімумів у функції немає.
Максимуми функції в точках: $$ x_ = 1 $$ Зменшується на проміжках
(-oo, 1]
Зростає на проміжках
[1, oo)

Визначення максимуму функції

Максимум функції - це максимальне значення на даному проміжку. Максимум знаходиться так:
Вирішується рівняння. "Похідна функції дорівнює 0" для невідомої x (якщо функція залежить від x) і виглядає при знайденому x як змінює точка знак похідної функції, проходячи через цю точку

Інший простий приклад максимуму функції

Розглянемо функцію -x ^ 2. Її похідна дорівнює -2 * x (До речі похідна функції знаходиться тут) - вирішуємо рівняння -2 * x = 0 - значить x = 0.

Дивимося - похідна -2x при x> 0 - менше 0, а при x <0 производная больше 0.

Значить при x = 0 функція -x ^ 2 має максимум. Ось такий простий приклад.