Магнітне поле постійного струму

Магнітне поле постійного струму
Як зазначалося вище електричні і магнітні поля є двома сторонами єдиного електромагнітного поля. При певних умовах ці сторони єдиного електромагнітного поля можна розглядати окремо. Так, якщо в будь-якому обсязі простору розташовані нерухомі електричні заряди, то для нерухомого по відношенню до цієї системи спостерігача виявляється тільки електростатичне поле. Однак, якщо в цей же час інший спостерігач буде рухатися разом з магнітною стрілкою по відношенню до зарядженим тілах, то він виявить наявність і магнітного поля. В даному розділі ми будемо розглядати такі умови, в яких можна враховувати наявність тільки магнітного поля єдиного електромагнітного поля.

Магнітне поле нерозривно пов'язане з електричним струмом, причому зв'язок цей - обопільна: якщо протікає електричний струм, то він неминуче створює магнітне поле; якщо існує магнітне поле, то воно обов'язково створено якимось струмом (цей струм може протікати не обов'язково в безпосередній близькості від простору, в якому створено магнітне поле). Так в розглянутому вище прикладі при русі спостерігача з магнітною стрілкою щодо нерухомих зарядів або все одно що рух зарядів щодо спостерігача - є струм (струм переносу), чому спостерігач і виявляє магнітне поле.

Теж можна сказати, коли в якій-небудь області простору виявляється магнітне поле, що оточує скажімо нерухомі до спостерігача постійні магніти: нерухомий пробний заряд не відчуває ніяких сил (електростатичного поля немає). Однак спостерігач, який рухається разом з пробним зарядом, виявляє і електричне поле, так як при русі щодо нього магнітів матиме місце зміна магнітного потоку, а воно відповідно до закону електромагнітної індукції викликає в цьому просторі індуковане електричне поле. Та й самі магніти створюють поле завдяки елементарним електричних струмів, що існують в речовині магніту.

М
агнітное поле безпосередньо на органи чуття людини не впливає. Виявити його можна по силовому впливу з його боку на провідник зі струмом (або рухомий заряд). Основною величиною, що характеризує магнітне поле, є магнітна індукція. Вона характеризує інтенсивність поля в кожній його точці. В основу визначення індукції як раз і належить механічний вплив з боку поля на поміщений в нього провідник зі струмом. Нехай провідник зі струмом поміщений в магнітне поле з індукцією В (ріс.12.1). Досвід показує, що сила, з якою поле впливає на елемент провідника довжиною dl зі струмом I. визначається наступним чином Напрямок цієї сили визначається за правилом лівої руки, вона перпендикулярна вектору В в даній точці і вектору елементарного струму Величина сили визначається за формулою Якщо індукція і елементарний струм паралельні ( = 0), то провідник не відчуває механічного впливу з боку поля. Сила, що діє на провідник, буде максимальною, якщо індукція і елементарний струм перпендикулярні. Індукція вимірюється в теслах (Тл =) і вона буде дорівнювати 1Тл. якщо на провідник довжиною 1м і з током 1А буде діяти сила в 1Н ( = 90 о).

Крім індукції магнітне поле характеризується векторами напруженості поля Н і намагніченості речовини J. Зазначені величини пов'язані наступним чином:, де о = 4 * 10 -7 Гн / м - абсолютна магнітна проникність вакууму (магнітна постійна). Доданок показує на скільки магнітна індукція в даному середовищі відрізняється від магнітної індукції у вакуумі. Ця відмінність пов'язана з молекулярними процесами, що відбуваються в речовині. Для однорідних і ізотропних середовищ і в разі слабких полів намагніченість пропорційна напруженості поля де - магнітна сприйнятливість. Тоді де а і r - cоответственно абсолютна і відносна магнітна проникність середовища, в якій створено поле. Нагадаємо, що в електротехніці для всіх речовин, крім феромагнітних і їх сплавів, приймається r = 1.

Закон повного струму

Про
сновним законом, що характеризує магнітне поле, є закон повного струму, що встановлює зв'язок між напруженістю поля і струмами, його створюють. Інтегральна форма цього закону говорить: циркуляція вектора Н дорівнює повному струму або Якщо контур, виділений в магнітному полі (ріс.12.2), розбити на нескінченно велике число елементарно малих ділянок з довжинами dl. і на кожному з цих ділянок перемножити вектори Е і dl, а потім підсумувати всі ці твори, то це і буде циркуляція вектора Н. Під повним струмом розуміють алгебраїчну суму струмів, що перетинають поверхню, обмежену контуром інтегрування причому в цій сумі з плюсом беруть струми, напрямок яких пов'язане з напрямком обходу контуру правилом свердлика (правоходового гвинта). Для прикладу, показаного на ріс.12.2 повний струм I = I1 -I2 + I3. Інтегральна форма закону повного струму застосовується, коли може бути використана симетрія в поле. Наприклад, якщо магнітне поле створено відокремленим прямолінійним провідником зі струмом, що протікає від нас, в будь-якій точці, віддаленій на відстань r від центру проводу, вектори Н і dl збігаються за напрямком (рис.12.3), а величина вектора Н однакова в силу симетрії. З урахуванням сказаного маємо: Повний струм для точок, що знаходяться за межами дроти, буде I = I. тоді

Е
кщо якесь поле має складний характер і не вдається скласти контур, всі крапки якого знаходилися б в симетричних умовах, то хоча інтегральна форма закону повного струму залишається справедливою, але використовувати її не представляється можливим через труднощі математичного характеру. У подібних випадках застосовується диференціальна форма закону повного струму, яку далі і розглянемо. Інтегральна форма закону повного струму справедлива для контуру будь-яких розмірів, в тому числі і нескінченно малого. Виділимо в будь-якому магнітному полі поверхню S і розіб'ємо її на нескінченно велике число елементарно малих ділянок. Застосуємо закон повного струму для контуру, що обмежує один з цих ділянок (рис.12.4). Оскільки майданчик вибраної ділянки дуже мала, то можна вважати, що щільність струму в усіх його точках однакова і повний струм, що пронизує майданчик буде де n - проекція вектора  на нормаль до майданчика. Слід зауважити, що за позитивний напрямок нормалі до площадки приймається напрямок руху свердлика при обертанні його по напрямку обходу контуру. Тоді Поділивши обидві частини цієї рівності на S і спрямувавши його до нуля, що означає стягування майданчика в точку, отримаємо: У лівій частині останньої формули варто величина, яка в математиці називається проекцією вектора ротора Н на нормаль до майданчика. Вона позначається так rotn. Тоді rotn = n. У загальному випадку вектори можуть займати будь-яке положення щодо нормалі до площадки, тому замість рівності проекцій можна записати рівність самих векторів, тобто Це і є закон повного струму в фіфформе. Ще раз підкреслимо, що - це вектор, який має такий же напрямок як і тому він перпендикулярний вектору Н в даній точці поля. Вираз по-різному розкривається в різних системах координат. Наведемо без виведення формулу його розкриття в декартовій системі координат:

З іншого боку

Оскільки рівність векторів можливо тільки при рівності їх проекцій, то Саме останні три вирази використовуються в практичних розрахунках, які можна вести лише в проекціях.

Формально можна представити у вигляді векторного добутку векторів Набла і Н. В цьому неважко переконатися шляхом безпосереднього перемноження

з урахуванням того, що і т. д.

У зв'язку з викладеним закон повного струму в діфформе часто записують так:

Принцип безперервності магнітного потоку
Магнітний потік є потік вектора магнітної індукції через деяку поверхню S. [Вб]. Якщо поверхня S буде замкнута сама на себе, то потік, що пронизує таку поверхню, буде Досвід показує, що увійшов всередину будь-якого обсягу магнітний потік дорівнює потоку, який вийшов з нього, тобто сума увійшли і вийшли в обсяг потоків дорівнює нулю: Ця формула представляє математичну запис принципу безперервності магнітного потоку в інтегральній формі. Поділимо обидві частини цього рівняння на обсяг V. знаходиться всередині поверхні S. і визначимо межа відносини, коли V прагне до нуля: або Це диференціальна форма запису принципу безперервності магнітного потоку. Отже, в будь-якій точці магнітного поля немає ні стоку ні витоку ліній вектора В. Лінії вектора В ніде не перериваються, вони представляють собою замкнуті самі на себе лінії. За позитивний напрямок цих ліній прийнято вибирати те, куди буде звернений північний полюс магнітної стрілки, внесеної в поле. Так як то при або тобто в середовищах зі сталою магнітною проникністю лінії вектора Н також є безперервними (на відміну від силових ліній електростатичного поля).

Скалярний потенціал магнітного поля

Магнітне поле постійного струму
343.4kb. 3 стор.

«Магнітне поле» Які взаємодії називають магнітними?
13.77kb. 1 стор.

Тести до уроку №1 «Магнітне поле і його зображення. Неоднорідне і однорідне магнітне поле ». I. Постійний магніт притягує ...
104.97kb. 1 стор.