магічний квадрат
Диявольський квадрат або пандіагональних квадрат - магічний квадрат, в якому також з магічною константою збігаються суми чисел по ламаним діагоналях (діагоналі, які утворюються при згортанні квадрата в тор) в обох напрямках.
Існує 48 диявольських квадратів 4 × 4 з точністю до поворотів і відображень. Якщо взяти до уваги ще й симетрію щодо торических паралельних переносів, то залишається тільки 3 істотно різних квадрата:
Пандіагональних квадрати існують для непарного порядку n> 3, для будь-якого порядку подвійний парності n = 4k (k = 1,2,3 ...) і не існують для порядку одинарної парності.
Пандіагональних квадрати четвертого порядку мають ряд додаткових властивостей, за які їх називають досконалими. Скоєних квадратів непарного порядку не існує. Серед пандіагональних квадратів подвійний парності вище 4 є досконалі.
Пандіагональних квадратів п'ятого порядку 3600. З урахуванням торических паралельних переносів є 144 різних пандіагональних квадратів. Один з них показаний нижче.
Розламані діагоналі пандіагональних квадрата
Якщо пандіагональних квадрат ще й асоціативний, то він носить назву ідеальний. Приклад ідеального магічного квадрата:
