Локсодромія і ортодромія

Локсодромії. або кривої рівних колійних кутів, називається лінія, яка перетинає меридіани під однаковими кутами.

На поверхні земної кулі локсодроми має вигляд просторової спіралі, з кожним обертом навколо земної кулі асимптотично наближається до полюса.

Крім окремих випадків, коли локсодроми і ортодромія збігаються (політ по меридіану або екватору), локсодроми довше ортодромії і звернена опуклістю завжди до екватора.

Максимальне збільшення шляху при польоті по локсодромії, в порівнянні з польотом по ортодромії, в залежності від різниці довгот ІПМ п КПМ (Х2-Я ^), і значення широти, при якій збільшення шляху максимально.

Польоти по локсодромії в даний час, особливо на літаках з ВМД, практичного застосування не мають, а тому прокладка локсодромії на польотної карті тут не розбирається. Слід лише зазначити, що локсодромії великої протяжності слід прокладати по точкам. Для цього необхідно попередньо розрахувати шляховий кут і координати її проміжних точок. Елементи локсодромії можна розрахувати за формулами або визначити графічно за допомогою картографічної сітки в меркаторской проекції.

Переймаючись довготою проміжної точки, знаходять величину D, що є функцією широти. Широту ф проміжної точки знаходять по D за допомогою спеціальних таблиць, які додаються до підручників авіаційної картографії.

Ортодромії називається лінія найкоротшої відстані між двома точками на земній поверхні. Ортодромія є дугою великого кола, площина якого проходить через центр земної кулі і дві задані точки на поверхні земної кулі. Меридіани є ортодромії, що з'єднують північний і південний географічні полюси, - це окремі випадки ортодромії. У загальному випадку ортодромія перетинає меридіани під різними, нерівними між собою кутами.

Опорний меридіан (ОМ) - меридіан, що проходить через початкову точку ортодромії ділянки. Розрахунки або вимірювання ортодроміческое напрямку польоту літака виконують від опорного меридіана.

Рівняння локсодромії на поверхні земної кулі

Ортодроміческнй шляховий кут - кут, утворений північним напрямком опорного меридіана і лінією заданого шляху.

Початковий азимут ортодромії (А) - кут, утворений північним напрямком меридіана, що проходить через початкову точку ортодромії, і ортодромії.

При польоті по ортодромії слід пам'ятати, що ІПУ ортодромії змінюється на кут б - кут сходження меридіанів, який можна обчислити за наближеною формулою

Елементи ортодромії (довжина, координати проміжних точок і ортодроміческнй шляховий кут) можуть бути обчислені за формулами сферичної тригонометрії або графічно.

3-й спосіб. ОПУ може бути виміряний безпосередньо на карті від будь-якого меридіана з подальшим внесенням поправки на кут зближення опорного меридіана і меридіана місця вимірювання кутів.

Для виконання польоту по ЛЗП в зворотному напрямку завмер ортодроміческое колійних кутів походить від меридіанів, колишніх кінцевими при польоті в первісному напрямку. Отже, путні кути при польоті туди і назад будуть відмінні один від одного не тільки на 180 °, але і на величину поправки на зближення меридіанів.

Якщо весь маршрут польоту проходить по ортодромії і не має ПГ1М, то розрахунок шляхових кутів значно спрощується:

1) маршрут розбивають на ділянки по 1 000-1200 км.

2) меридіани початкових точок ділянок вважають опорними для обох напрямків і від них вимірюють ортодроміческое путні кути.

Зображення ортодромії на картах в різних проекціях. На картах, складених в рівнокутної циліндричної проекції (проекції Меркатора), ортодромія зображується у вигляді складної кривої, завжди зверненої опуклістю до географічних полюсів.

На картах центральної проекції все ортодромії зображуються прямою лінією.

На картах в полярній стереографической проекції ортодромія в загальному випадку зображується дугою кола. Кривизна ортодромії тим менше, чим ближче вона розташована до географічного полюса. Меридіани, які є окремим випадком ортодромії, на картах полярної стереографической проекції зображаються прямими лініями.

На бортовий аеронавігаційної карті масштабу 1. 2 000 000, складеної в видозміненій поліконічній проекції, ортодромія в межах одного аркуша практично являє собою пряму лінію.

Лінією рівних азимутів (ЛРА), або рівних радіопеленгах, називається лінія, в кожній точці якої наземна радіостанція пеленг під одним і тим же кутом (ЙПР). За допомогою лінії рівних азимутів як лінії положення визначають місце літака по наземним імпульсним маяках за допомогою бортового радіолокатора Лінія рівних азимутів - складна крива. На земній кулі вона перетинає меридіани під різними кутами і лише з меридіаном, що проходить через точку установки радіостанції, вона становить кут, рівний істинному пеленгові радіостанції (ІПР).

(ЛРР) називається лінія на земній поверхні, всі точки якої знаходяться від деякої певної точки на однаковій відстані - на окружності малого кола земної кулі. Як лінія положення, лінія рівних відстаней в самолетовождении застосовується при астрономічних вимірах висоти світила за допомогою секстанта. В авіаційній астрономії ЛРА носить назву кола рівних висот, на карті вона замінюється дотичною - прямий рівних висот. Елементи цієї лінії розраховують за допомогою спеціальних таблиць висот і азимутів світил - ТВА.

ЛРР використовують при застосуванні кутомірно-віддалемірних і двополюсних віддалемірних радіотехнічних систем.

На картах різних проекцій ЛРР мають різний вигляд. На картах стереографической проекції ЛРР - окружності.

ЛРР наносять на карти з великим ступенем точності за проміжними точкам ЛРР, обчисленим за формулами прямої і зворотної геодезичних задач (розрахунки проводяться на поверхні еліпсоїда Красовського).

Гіперболою (сферичної), або лінією рівних різниць відстаней, є крива, в кожній точці якої різниця відстаней до двох фіксованих точок (радіостанцій) є величина постійна. Для цілей літаководіння з використанням ліній рівних різниць відстаней існують гіперболічні системи навігації. Такі системи включають в себе дві пари (або ланцюжок) наземних станцій і бортове обладнання (приймально-індикатори), що дозволяють з достатньою точністю виміряти різницю відстаней від літака до радіостанцій.

Місце літака по гіперболічної системі визначають перетином двох гіпербол.

Карта - умовне зменшене узагальнене, побудоване за певними математичними правилами зображення земної поверхні на площині.

План - зображення на площині у великому масштабі невеликих ділянок земної поверхні, що приймаються за площину.

Картографічна проекція - спосіб зображення поверхні земної кулі або земного еліпсоїда на площині.

Масштаб - відношення довжини лінії на карті до довжини відповідної лінії на поверхні Землі.

Головний масштаб (М) показує, у скільки разів зменшено земну кулю (або еліпсоїд) при проектуванні його на площину. Головний масштаб завжди вказується на карті.

Приватний масштаб (ц) визначається як відношення нескінченно малого відрізка на карті в даній точці і по даному напрямку до відповідного нескінченно малому відрізку на поверхні земної кулі (або еліпсоїда).

Приватний масштаб в напрямку меридіана позначається буквою т, а в напрямку паралелі - буквою п.

Головними напрямками називаються напрямки, за якими приватні масштаби або мінімальні, пли максимальні. Максимальний і мінімальний масштаби в даній точці позначаються а й б. Майже у всіх проекціях карт, що застосовуються в самолетовождении, головні напрямки збігаються з меридіанами і паралелями.

Збільшення масштабу з визначається відношенням приватного масштабу до головного

Спотворення довжин У визначається різницею між збільшенням масштабу і одиницею.

Спотворення напрямків зі визначається різницею між напрямком на земній кулі і тим же напрямом на карті. Максимальна спотворення напрямків в даній точці обчислюють за формулою

Масштабом площі р називається відношення площі нескінченно малого ділянки на карті до відповідної площі на поверхні глобуса, до розміру якого зменшений земну кулю перед проектуванням його на площину. Спотворення площ характеризується величиною масштабу площі.

За характером спотворення катографіческіе проекції підрозділяються на рівнокутні, равнопромежуточние, рівновеликі і довільні.

Рівнокутні проекції характеризуються тим, що кути і напрямки на картах, складених в цих проекціях, зображені без спотворень; приватні масштаби по головним напрямкам рівні між собою; нескінченно малі фігури на карті зберігають подобу відповідним фігурам на земній кулі. Ці дані виражаються в такий спосіб: a - b; и = 0; р = ab.

Рівнокутні проекції дозволяють найбільш просто визначати напрямки і тому знайшли широке застосування при створенні авіаційних карт, так як для літаководіння важливо точне вимірювання напрямку.

Равнопромежуточнимі називаються проекції, в яких приватні масштаби у всіх точках по одному з головних напрямків рівні головному масштабу.

Рівновеликими називаються проекції, в яких площа зображуваної фігури дорівнює площі тієї ж фігури на карті.

Довільними називаються проекції, що не Рівнокутні, не дорівнює-проміжний і не рівновеликі.

Довільні проекції мають практично дуже невеликі спотворення в напрямках, довжинах і площах і тому знайшли широке застосування в самолетовождении. Аеронавігаційна карта масштабу 1. 2 000 000 складена у видозміненій поліконічній проекції, яка є довільною.

Залежно від виду нормальної сітки або способу побудови картографічної сітки проекції карт, використовуваних в самолетовождении, підрозділяються на циліндричні, конічні, підлогу і конічні, азимутальні та ін. Нормальною називається така сітка координатних ліній, що відповідають певній системі координат, яка має найбільш просте зображення в дайной проекції. У деяких проекціях нормальна сітка збігається з географічної сіткою.

Циліндричні проекції - це проекції, в яких меридіани нормальної сітки зображуються прямими лініями, паралельними між собою і віддаленими одна від одної на відстанях, пропорційних різниці відповідних довгот; паралелі зображуються у вигляді

прямих ліній, перпендикулярних меридіанах. Така сітка виходить при проектуванні сітки меридіанів і паралелей глобуса на бічну поверхню циліндра (дотичного або колія) і розгортання цієї поверхні па площину.

Залежно від розташування осі циліндра щодо осі обертання глобуса циліндричні проекції діляться на нормальні циліндричні проекції (вісь циліндра збігається з віссю обертання глобуса), поперечні циліндричні проекції (вісь циліндра перпендикулярна осі обертання глобуса), косі циліндричні проекції (кут між віссю обертання циліндра і віссю глобуса більше 0 і менше 90 °).

У нормальних циліндричних проекціях нормальна сітка збігається з географічної сіткою меридіанів і паралелей.

Проста циліндрична проекція має наступні рівняння прямокутних координат.

Вид географічної сітки в простій циліндричної проекції: меридіани - прямі, паралельні між собою і віддалені один від одного на відстанях, пропорційних різниці Н довгот; паралелі - прямі, перпендикулярні меридіанах, віддалені один від одного на відстанях, пропорційних різниці широт.

Проекція равнопромежуточна за напрямками меридіанів. Все паралелі (крім екватора) спотворені. Спотворення в напрямку паралелей збільшуються при збільшенні широти. На полюсі це спотворення максимально, так як точки полюсів зображуються прямими, довжина яких дорівнює довжині екватора. Спотворення кутів і площ також збільшуються при збільшенні широти. На полюсі спотворення кутів (2СО) досягає 180 °, а масштаб площі дорівнює нескінченності.

Близько екватора (в смузі ф <±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Рівнокутна циліндрична проекція Меркатора. Рівняння прямокутних координат точок в рівнокутної циліндричної п роекціі.

Вид географічної сітки: меридіани зображуються так само, як в простій циліндричної проекції; паралелі - прямі, перпендикулярні меридіанах; відстань між паралелями при збільшенні широти збільшується пропорційно різниці меридіональних частин.

Проекція Рівнокутні. Спотворення довжин пропорційно секансу широти. Спотворення площ пропорційно квадрату секанса широти.

На картах рівнокутної циліндричної проекції Меркатора локсодроми завжди зображується прямою лінією, що перетинає меридіани під постійним кутом. Близько екватора в смузі ф <±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Рівнокутна поперечно - циліндрична проекція Гаусса отримана в результаті проектування еліпсоїда на циліндр, що стосується якогось меридіана (осі обертання еліпсоїда і циліндра перетинаються під кутом 90 °).

У даній проекції смуга еліпсоїда, обмежена меридіанами, кратними 6 °, проектується на свій циліндр, в своїй системі плоских.