логічний квадрат

У відношенні протиріччя (контрадікторності) знаходяться судження SaP і SoP, SeP і SiP. Вони не можуть бути одночасно істинними і помилковими. Якщо одне з них істинно, то інше - помилково.

Приклади. Якщо судження «Всі кити дихають легенями» істинно, то судження «Деякі кити не дихають легенями» помилково. Якщо судження «Деякі ведмеді - НЕ бурі» істинно, то судження «Всі ведмеді - бурі» неправдою.

У відношенні протилежності (контрарности) знаходяться судження SaP і SeP. Вони можуть разом бути помилковими, але не можуть бути разом істинними. Якщо одне з протилежних суджень істинно, то інше брехливо.

Приклади. Судження «Всі спортсмени - гросмейстери» і «Жоден спортсмен не гросмейстер» обидва хибні. Оскільки судження «У всіх людей є голови» істинно, то судження «Ні в однієї людини немає голови» неправдою. Якщо судження «Всі метали не є газами» істинно, то судження «Всі метали - гази» помилково.

Відносно пошуку всіх слів (субконтрарності) можуть перебувати судження SiP і SoP. Вони не можуть бути одночасно хибними, але можуть бути одночасно істинними.

Приклади. Якщо судження «Деякі вівці - хижаки» неправдиво, то судження «(Щонайменше) деякі вівці не є хижаками» неправдиве. судження ж «Деякі спортсмени - футболісти» і «Деякі спортсмени не футболісти» обидва істинні.

Що стосується підпорядкування перебувають попарно судження SaP і SiP, SeP і SoP. З підпорядковує судження логічно випливає підлегле: з SaP випливає SiP і з SeP випливає SoP. Це означає, що з істинності підпорядковує судження логічно випливає істинність підлеглого, і з хибності підлеглого слід хибність підпорядковує.

Приклади. З судження «Всі кити є ссавцями» слід судження «Деякі кити ссавці», а з міркування «Всі метали не є стисливими» слід судження «Деякі метали не стискувані».

Логічна теорія такого роду умовиводів називається силлогистикой. Вона була створена Аристотелем.

У силогістиці вираження «Все. є. »,« Деякі. є. ", "Усе. не є. " і деякі. не є. »Розглядаються як логічні постійні. тобто беруться як єдине ціле. Це не судження, а певні логічні форми. з яких виходять судження шляхом підстановки замість крапок якихось імен. Підставляються імена називаються термінами силогізму.

Істотним є таке традиційне обмеження: терміни силогізму не повинні бути порожніми або негативними.

Всі рідини пружні.

У кожному силогізмі має бути три терміна: менший, бóльшій і середній.

Меншим терміном називається суб'єкт висновку.

У прикладі таким є термін «вода».

Більшим терміном іменується предикат висновку.

У прикладі таким терміном є термін «пружна».

Термін, присутній у посилках, але відсутній у висновку, називається середнім.

У прикладі таким терміном є термін «рідина».

Менший термін позначається зазвичай літерою S, бóльшій - буквою Р і середній - буквою М.

Посилка, в яку входить бóльшій термін, називається бóльшей. Посилка з меншим терміном називається меншою.

Велика посилка записується першою, менша - другий.

Отже, в силогізм входять три терміна:

S - менший термін: суб'єкт висновку (входить також у меншу посилку);

P - більший термін: предикат висновку (входить також у велику посилку);

M - середній термін: входить в обидві посилки, але не входить на закінчення.

Логічна форма наведеного силогізму така:

У силогізм, як і у всякому дедуктивний умовивід, у висновку не може міститися інформація, відсутня в посилках. Висновок тільки розгортає інформацію посилок, але не може привносити нову інформацію, відсутню в них.

Залежно від положення середнього терміна в посилках (є він суб'єктом чи предикатом в більшій і меншій посилках) розрізняються чотири фігури силогізму.

1-яфігура 2-я фігура 3-тя фігура 4-я фігура

Велика посилка: M-P P-M M-P P-M

Менша посилка: S-M S-M M-S M-S

Висновок: S-P S-P S-P S-P

Схематично фігури зображаються так:

За схемою першої фігури побудований силогізм:

Всі птахи (М) мають крила (Р).

Все страуси (S) - птиці (М).

Все страуси мають крила.

За схемою другої фігури побудований силогізм:

Всі риби (Р) дихають зябрами (М).

Кити (S) не дихають зябрами (М).

Всі кити НЕ риби.

За схемою третьої фігури побудований силогізм:

Все бамбуки (М) цвітуть один раз в житті (Р).

Все бамбуки (М) - багаторічні рослини (S).

Деякі багаторічні рослини цвітуть один раз в житті.

За схемою четвертої фігури побудований силогізм:

Всі риби (Р) плавають (М).

Всі плаваючі (М) живуть у воді (S).

Деякі живуть у воді - риби.

Модусами силогізму називаються різновиди фігур, що відрізняються характером посилок і висновку.

Всього, з точки зору всіляких поєднань посилок і висновку, в кожній фігурі налічується 64 модусу. У чотирьох фігурах 4 × 64 = 256 модусів.

Силогізми, як і всі дедуктивні умовиводи, діляться на правильні і неправильні. Завдання логічної теорії силогізму - систематизувати правильні силогізми, вказати їх відмінні риси.

З усіх можливих модусів силогізму тільки 19 модусів є правильними.

Модуси вивчалися ще середньовічними школами логіки, і для правильних модусів кожної фігури були придумані мнемонічні імена.

Першу фігуру силогізму Аристотель вважав основною або досконалої. У XIII столітті для запам'ятовування всіх дев'ятнадцяти модусів і для приведення їх до першої фігури були складені мнемонічні вірші. Їх перший рядок перераховує модуси основної фігури.

Bаrbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroko, sekundae;

Tertia, Darapti, Disamis, Datisi. Felapton,

Bоcardо, Ferison habet; quarta insuper addit.

Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

У наведених віршах початкові літери названих модусів вказують на той модус першої фігури, до якого треба привести даний модус. Так, Felapton приводиться до Ferio, Disamis - до Darii.

Приклад. Назва Celarent означає, що в цьому модусі першої фігури більшої посилкою є общеотріцательное висловлювання (SeP), меншою - общеутвердительное (SaP) і укладенням - общеотріцательное висловлювання (SeP).

Кожній фігурі силогізму відповідають певні модуси.

Для оцінки правильності силогізму можуть використовуватися кола Ейлера, що ілюструють відносини між обсягами імен.

Приклад. Візьмемо силогізм:

Всі метали (М) ковки (Р).

Залізо (S) - метал (М).

Залізо (S) ковке (Р).

Відносини між трьома термінами цього силогізму (модус Barbara) представляються трьома концентричними колами. Ця схема інтерпретується так: якщо все М (метали) входять в обсяг Р (ковких тел), то з необхідністю S (залізо) увійде в обсяг Р (ковких тел), що і стверджується у висновку «Залізо ковке».

Всі риби (Р) не мають пір'я (М).

У всіх птахів (S) має плавці (М).

Жодна птиця (S) не є рибою (Р).

Відносини між термінами даного силогізму (модус Cesare) представлені на малюнку. Він тлумачиться так: якщо все S (птиці) входять в обсяг М (мають пір'я), а М не має нічого спільного з Р (риби), то у S (птиці) немає нічого спільного з Р (риби), що і затверджується в ув'язненні.