Ламінарний рух рідини

1.6 Ламинарное рух рідини

Теорія ламінарного руху рідини заснована на законі тертя Ньютона (1.1.11). Це тертя між шарами рідини, що рухається є єдиною причиною виникнення втрат енергії при ламінарному русі.

Ламінарний рух є строго впорядкованим, шаруватим плином без перемішування рідини.

Мал. 1.6.1. Шаруватий характер потоку при ламінарному плині рідини

Так як в цьому випадку переміщення частинок рідини відбувається тільки в осьовому напрямку, а поперечні складові швидкості відсутні, то схематично ламінарний потік можна представити у вигляді нескінченно великого числа нескінченно тонких, концентрично розташованих циліндричних шарів, паралельних осі трубопроводу і рухомих один всередині іншого з різними швидкостями , збільшуються в напрямку від стінок до осі труби (рис. 1.6.1).

Шари рідини, що рухаються швидше, захоплюють за собою шари, що рухаються повільніше, і навпаки, шари, що рухаються повільніше, гальмують шари рідини, що рухаються швидше. Відбувається як би ковзання циліндричного шару, що рухається з більшою швидкістю, по шару, який рухається з меншою швидкістю. При цьому через наявність зчеплення частинок рідини один з одним і зі стінками труби на дотичних поверхнях шарів рідини виникають сили тертя, спрямовані паралельно осі труби, назустріч потоку.

1.6.1 Розподіл швидкостей і дотичних напружень по перерізу круглої труби

Розглянемо усталене ламінарний плин рідини в прямій круглій циліндричній трубі з внутрішнім діаметром. Щоб виключити вплив сили тяжіння і цим спростити висновок рівнянь, розташуємо трубу горизонтально. Досить далеко від входу в неї, де потік вже цілком сформувався, виділимо ділянку довжиною між перетинами 1-1 і 2-2 (рис. 1.6.2).

Мал. 1.6.2. Розподіл швидкостей і дотичних напружень по перерізу круглої труби

Нехай в перерізі 1-1 тиск одно, а в перетині 2-2 -. У циліндричній трубі швидкість рідини буде постійною, а коефіцієнт буде незмінним уздовж стабільного потоку, тоді рівняння Бернуллі для вибраних перетинів набуде вигляду (1.4.10)

де - втрата тиску на тертя по довжині труби, яка визначається за показаннями пьезометров, встановлених в цих перетинах (див. рис. 1.6.2).

У потоці рідини виділимо циліндричний обсяг радіусом, співвісний з трубою і має підстави в обраних перетинах. Запишемо рівняння рівномірного руху виділеного об'єму рідини в трубі, яке представляє собою рівність нулю суми сил тиску і опору, що діють на обсяг,

де - дотичне напруження на бічній поверхні виділеного циліндра.

З формули (1.6.1) випливає, що дотичні напруження в поперечному перерізі труби змінюються за лінійним законом в залежності від радіуса. На осі труби, так як. На стінці труби, де, дотичні напруження досягають максимального значення.

Епюра дотичного напруження показана на рис. 1.6.2 зліва.

Дотичне напруження по закону тертя Ньютона можна виразити через динамічну в'язкість і поперечний градієнт швидкості (1.1.12), а якщо при цьому замінити (відстань від стінки труби) поточним радіусом, то отримаємо

Знак мінус обумовлений тим, що напрямок відліку (від осі труби до стінки) протилежно направлено відліку (від стінки).

Прирівнявши праві частини рівнянь (1.6.1) і (1.6.2), отримаємо

звідки приріст швидкості

При позитивному прирості радіусу виходить негативне прирощення (зменшення) швидкості, що відповідає профілю швидкостей, показаному на рис. 1.6.2.

Виконавши інтегрування виразу (1.6.3) для умови, що на стінці труби при, отримаємо закон розподілу швидкостей по перетину круглої труби при ламінарному русі рідини

Максимальна швидкість на осі труби (за умови, що)

а крива, що зображує епюру швидкості (рис. 1.6.2 праворуч), є параболою другого ступеня.

Елементарний витрата рідини через нескінченно малу площадку

Якщо уявити у вигляді функції радіуса (1.6.4), а майданчик - у вигляді кільця радіусом і шириною, то

Після інтегрування по всій площі поперечного перерізу, тобто від до, одержимо

Середню по перерізу швидкість рідини знайдемо діленням витрат на площу. З урахуванням виразу (1.6.6) отримаємо

Порівняння отриманого виразу з формулою (1.6.5) показує, що середня швидкість при ламінарному русі в два рази менше максимальної:.

З цього випливає, що коефіцієнт Коріоліса, що враховує нерівномірність розподілу швидкостей по перетину в рівнянні Бернуллі (1.4.9), для випадку сталого ламінарного руху рідини в круглій трубі, дорівнює двом.

Отже, справжня кінетична енергія ламинарного потоку з параболічним розподілом швидкостей по перетину в два рази перевищує кінетичну енергію того ж потоку, але при рівномірному розподілі швидкостей.

1.6.2 Втрати тиску на тертя по довжині труби

Закон опору (закон Пуазейля), тобто вираз втрати тиску на тертя через витрата і розміри труби визначимо з формули (1.6.6):

Замінивши витрата виразом, динамічний коефіцієнт в'язкості кинематическим, а також помноживши і розділивши на і перегрупувавши множники, після скорочень формулу (1.6.8) наведемо до виду:

де - коефіцієнт втрат на тертя для ламінарного течії рідини (коефіцієнт гідравлічного тертя).

З урахуванням додаткових опорів, що викликаються в основному спотвореннями поперечного перерізу труби і охолодженням зовнішніх шарів рідини, коефіцієнт втрат на тертя для ламінарного течії рідини (коефіцієнт гідравлічного тертя) в практичних розрахунках слід приймати.

Формула Дарсі-Вейсбаха (1.6.9) показує, що втрата тиску на тертя по довжині трубопроводу при ламінарному русі рідини пропорційна швидкості в першого ступеня (див. Рис. 1.5.1). Квадрат швидкості у формулі для ламінарної течії отриманий штучно, множенням і діленням на.

Коефіцієнт гідравлічного тертя (коефіцієнт Дарсі) обернено пропорційний числу Рейнольдса і, отже, швидкості. Крім того, залежить від властивостей рідини і розмірів труби, а шорсткість стінок на втрати тиску на тертя ніяк не впливає.

Особливо слід відзначити, що формула (1.6.9) може бути застосована як при ламінарному, так і при турбулентному русі рідини, відмінність полягає лише в значеннях коефіцієнта гідравлічного тертя.

1.6.3 Ламинарное рух в плоских і кільцевих зазорах

Достатня герметичність з'єднань деталей гідравлічних машин і апаратів найчастіше досягається за рахунок малих зазорів між поверхнями, які можна розділити на дві основні групи:

- зазори, утворені двома паралельними плоскими стінками (плоскі щілини);
- зазори, утворені двома криволінійними, зазвичай циліндричними, поверхнями (кільцеві щілини).

Витрата рідини через плоску щілину з нерухомими стінками (рис. 1.6.3) при різниці тисків на вході і виході рівній визначається залежністю

де - зазор, тобто відстань між поверхнями, що утворюють щілину;

- ширина щілини (береться перпендикулярно напрямку течії);

- довжина щілини (береться вздовж течії);

- динамічна в'язкість рідини.

Мал. 1.6.4. Перебіг рідини через циліндричну щілину при концентрично (а) і ексцентричному (б) зазорах

При Неспіввісність розташуванні поверхонь (ексцентричний зазор) (рис. 1.6.4, б) визначають за формулою

Аналізуючи вирази (1.6.10), (1.6.11) і (1.6.12), можна зробити висновок про те, що на витрату рідини найбільший вплив робить величина зазору, а для циліндричних щілин ще і величина несоосности утворюють поверхонь. Так, якщо або, то витрата. Цим, в першу чергу, обумовлені жорсткі вимоги до точності виготовлення і складання деталей гідравлічних пристроїв.

Експериментально встановлено, що витрата навіть ретельно очищеної рідини через щілини і отвори малих розмірів не підкоряється класичним законам гідродинаміки і не може бути підрахований за формулою Пуазейля (1.6.6), так як він з часом зменшується.

Інтенсивність зменшення витрати залежить від:

перепаду тисків,
геометричної форми і лінійних розмірів щілин і отворів,
типу робочої рідини, її чистоти,
температури і матеріалу стін щілин і каналів.

Зменшення витрат рідини через щілини, розміри яких обчислюються в мікрометрів, називають облітерацією.

Облітерація пояснюється наступним. Робоча рідина містить активно-полярні молекули, а металеві стінки щілин володіють поверхневою енергією у вигляді зовнішнього електричного поля. Це поле у одиничної поверхні слабке, проте, будучи розташованим між двома поверхнями, воно тягнеться на більшу відстань, а його інтенсивність збільшується зі зменшенням відстані між поверхнями щілини. Перебіг рідини через якусь щілину супроводжується відкладенням поляризованих молекул на її стінках. Товщина шару поляризованих молекул може досягати, тоді як кількість робочих зазорів в більшості гідравлічних машин і апаратів становить.

Фізичні властивості шару поляризованих молекул відрізняються від властивостей робочої рідини. Цей шар має властивості твердого тіла і може витримувати великі навантаження, не руйнуючись.

Найбільш ефективним засобом боротьби з облітерацією є видалення шару поляризованих молекул, яке можна забезпечити, наприклад, відносним переміщенням поверхонь щілини. Це досягають в циліндричних плунжерних парах за рахунок обертання плунжера або гільзи, забезпечення зворотно-поворотних або зворотно-поступальних рухів з високою частотою і малою амплітудою.

Причиною зменшення витрати в часі при перебігу рідини через малі щілини і отвори може бути і те, що на стінках щілин і отворів можуть відкладатися смолисті і тверді механічні частинки забруднень, а також може мати місце підвищення в'язкості частини рідини, що знаходиться в полі дії поверхні обмежують стінок .

1.6.4 Основи гідродинамічної теорії мастила

Мал. 1.6.5. Підшипник ковзання

Особливим випадком ламинарного руху рідини в кільцевому зазорі є відносне обертання двох циліндричних поверхонь, що утворюють кільцеву щілину між обертається цапфою вала і нерухомим вкладишем корпусу.

Такі пристрої широко застосовуються в техніці і називаються підшипниками ковзання (рис. 1.6.5).

За рахунок сил в'язкого тертя обертається цапфа захоплює за собою рідину в зазорі, в результаті чого утворюється гідравлічний клин, в якому розвивається гідродинамічний тиск. Це тиск створює силу, що врівноважує силу навантаження, прикладену до цапфи.

1.6.5 Поняття про витоки рідини

Витоку в гідравлічних приводах і системах ділять на:

Зовнішня витік робочої рідини з гідравлічної системи в навколишнє середовище за правилами експлуатації неприпустима. Цей вид витоків усувають шляхом якісного виготовлення елементів гідроприводів, їх правильного монтажу та застосування різного роду ущільнень.

Внутрішня витік виникає в результаті перебігу робочої рідини з порожнин і каналів з високим тиском в порожнині і канали з низьким тиском через зазори всередині гідравлічних машин і апаратів. Внутрішні витоку знижують ККД приводу, викликають розігрів робочої рідини, істотно ускладнюють точну координацію рухів робочих органів.

Розглянемо вплив внутрішніх витоків на роботу об'ємної гідропередачі, що складається з двох однакових циліндрів, один з яких (Ц1, зліва) виконує роль насоса, другий (Ц2, праворуч) - двигуна (рис. 1.6.6)

Мал. 1.6.6. Схема об'ємної гідропередачі

Теоретична продуктивність насоса визначається залежністю

де - швидкість переміщення поршня;

Насправді ж продуктивність насоса менше теоретичної, внаслідок витоків робочої рідини з порожнини нагнітання з тиском в дренажну порожнину з тиском,

при цьому величина витоків може бути визначена за формулою (1.6.12)

де - коефіцієнт витоків в насосі; для насоса з одним поршнем;

Характеристики насоса (1.6.13), (1.6.14) і (1.6.15) наведено на малюнку 1.6.7, а.

Внутрішні витоку рідини в насосі враховує об'ємний ККД (рис. 1.6.7, б)

Витрата рідини від насоса надходить у робочу порожнину двигуна, що викликає переміщення поршня останнього. Одночасно частина витрат, за рахунок різниці тисків між робочою і зливний порожнинами циліндра Ц2 і наявності зазору між поршнем і циліндром, піде на слив в бак, не виконавши корисної роботи.

Цей «втрачений» витрата являє собою внутрішню витік рідини в двигуні

де - коефіцієнт витоків в двигуні;

Швидкість переміщення поршня двигуна можна визначити з виразу

або, з урахуванням (1.6.14),

Аналіз останнього виразу показує, що при однакових розмірах циліндрів Ц1 і Ц2. внаслідок внутрішніх витоків рідини,.

1. Що є основою теорії ламінарного руху рідини?
2. У чому причина виникнення втрат енергії (тиску) при ламінарному русі рідини?
3. Як можна схематично уявити ламінарний потік рідини?
4. Що є причиною виникнення сил тертя в ламінарному потоці рідини?
5. Як змінюються дотичні напруження в поперечному перерізі круглої труби при ламінарному русі?
6. За яким законом розподіляються швидкості по перетину круглої труби при ламінарному русі рідини?
7. Як співвідносяться між собою максимальна і середня швидкості рідини по перетину круглої труби в ламінарному потоці?
8. Чому дорівнює значення коефіцієнта Коріоліса в рівнянні Бернуллі при ламінарному русі рідини?
9. Від яких параметрів залежать гідравлічні втрати на тертя по довжині труби при ламінарному русі рідини?
10. Чому дорівнює коефіцієнт гідравлічного тертя при ламінарному плині рідини?
11. Як втрати тиску залежать від швидкості ламінарного потоку?
12. Як у формулі Дарсі-Вейсбаха враховані властивості рідини?
13. З якою метою домагаються зменшення зазорів в з'єднаннях деталей гідравлічних машин і апаратів?
14. Від чого залежить витрата рідини через плоску щілину?
15. Від чого залежить витрата рідини через кільцевий зазор?
16. Чим відрізняються витрати рідини через концентрично і ексцентричний кільцеві зазори?
17. Які види витоків можна спостерігати в гідравлічних приводах?
18. Що називають внутрішніми витоками рідини?
19. Як внутрішні витоку рідини впливають на роботу гідравлічного приводу?
20. Як при визначенні внутрішніх витоків враховують вплив температури рідини?