Лагранжа множники - це
змінні, за допомогою яких брало будується Лагранжа функція при дослідженні задач на умовний екстремум. Використання Л. м. І функції Лагранжа дозволяє однаковим способом отримувати необхідні умови оптимальності в задачах на умовний екстремум. Метод отримання необхідних умов в задачі визначення екстремуму функції
що полягає в використанні Л. м. побудові функції Лагранжа
і прирівнювання до нуля її приватних похідних по xj і зв. методом Лагранжа. У цьому методі оптимальне значення знаходиться разом з відповідним йому вектором Л. м. З рішення системи m + n рівнянь. Л. м. Допускають таку інтерпретацію [1]: нехай приносить відносний екстремум функції (1), за умов (2); Значення залежать від значень bi - правих частин обмежень (2). Формулюються досить загальні припущення, при яких всі є безперервно диференціюються функціями вектора b = (b1. B т) .в деякої e-околиці його значення, що задається в (2). При цих припущеннях безперервно диференціюється по bi буде і функція z *. Приватні
похідні від екстремуму дорівнюють відповідним Л. м. обчисленим при даному b = (b1. b т).
У прикладних задачах z часто інтерпретується як дохід або вартість, а праві частини bi - як витрати деяких ресурсів. Тоді розмірністю буде ставлення одиниці вартості до одиниці i-гo виду ресурсів. Числа показують, як зміниться максимальний дохід (або максимальна вартість), якщо кількість i-го виду ресурсів збільшиться на одиницю. Наведена інтерпретація Л. м. Поширюється також на випадок обмежень у вигляді нерівностей і на випадок, коли змінні xj підпорядковані вимогам невід'ємності.
У варіаційному численні за допомогою Л. м. Зручно отримувати необхідні умови оптимальності в задачі на умовний екстремум як необхідні умови безумовного екстремуму деякого складеного функціоналу. Л. м. В варіаційному численні є вже не константами, а недо-римі функціями. В теорії оптимального управління та в Понтрягіна принципі максимуму Л. м. Отримали назву пов'язаних змінних.
Літ. : [1] X е д л і Д ж. Нелінійне і динамічне програмування. пер. з англ. М. 1967; [2] Б л і з з Г. А. Лекції з варіаційного числення, пров. з англ. М. 1950. І. В. Вапнярський.
Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.
Дивитися що таке "Лагранжа множник" в інших словниках:
Лагранжа ФУНКЦІЯ - функція, яка використовується при вирішенні задач на умовний екстремум функцій багатьох змінних і функціоналів. За допомогою Л. ф. записуються необхідні умови оптимальності в задачах на умовний екстремум. При цьому не потрібно висловлювати одні змінні ... Математична енциклопедія
Множники Лагранжа - [Lag-range multipliers] додаткові множники, що перетворюють цільову функцію екстремальної задачі опуклого програмування (зокрема, лінійного програмування) при її вирішенні одним з класичних методів методом дозволяють множників ... ... Економіко-математичний словник
множники Лагранжа - Додаткові множники, що перетворюють цільову функцію екстремальної задачі опуклого програмування (зокрема, лінійного програмування) при її вирішенні одним з класичних методів методом дозволяють множників (методом Лагранжа). ... ... Довідник технічного перекладача
Лагранжа Рівняння - механіки. 1) Лагранжа рівняння 1 го роду диференціальні ур ня руху механічні. системи, до риє дані в проекціях на прямокутні координатні осі і містять т. н. множники Лагранжа. Отримано Ж. Лагранжем в 1788. Для голономних системи, ... ... Фізична енциклопедія
Лагранжа Рівняння - 1) в гідромеханіці ур ня руху рідини (газу) в змінних Лагранжа, до римі є координати ч ц середовища. Отримано франц. вченим Ж. Лагранжем (J. Lagrange; ок. 1780). З Л. у. визначається закон руху ч ц середовища у вигляді залежностей ... ... Фізична енциклопедія
Лагранжа метод множників - метод вирішення завдань на Умовний екстремум; Л. м. М. Полягає в зведенні цих задач до задач на безумовний екстремум допоміжної функції т. Н. функції Лагранжа. Для завдання про екстремуму функції f (х1, x2. Xn) при ... ... Велика радянська енциклопедія
Лагранжа рівняння - 1) в гідромеханіці рівняння руху жид кой середовища, записані в змінних Лагранжа, якими є координати частинок середовища. З Л. у. визначається закон руху частинок середовища у вигляді залежностей координат від часу, а по ним ... ... Велика радянська енциклопедія
Лагранжа Рівняння - механіки звичайні диференціальні рівняння 2 го порядку, що описують руху механічні. систем під дією прикладених до них сил. Л. у. встановлені Ж. Лаг Ранже [1] в двох формах: Л. у. 1 го роду, або рівняння в декартових координатах з ... ... Математична енциклопедія
- Лекції з теорії управління. Том 2. Оптимальне управління. В. Бос. Розглядається класична проблематика теорії оптимального управління. Виклад починається з базових понять оптимізації в скінченновимірних просторах: умовний і безумовний екстремум, ... Детальніше Купити за 779 руб
- Лекції з теорії управління. Том 2. Оптимальне управління. Розглядається класична проблематика теорії оптимального управління. Виклад починається з базових понять оптимізації в скінченновимірних просторах: умовний і безумовний екстремум, ... Детальніше Купити за 718 руб
- Неголономна механіка. Теорія і додатки. С. А. Зегжда, Ш. Х. Солтаханов, М. П. Юшков. Рівняння руху механічної системи в узагальнених координатах розглядаються як одне векторне рівність, записане в дотичному просторі до різноманіття всіх її можливих положень ... Детальніше Купити за 442 руб