Лабораторна робота 2к

Метою роботи є експериментальне визначення швидкості і прискорення системи в межах точності, обмеженою умовами експерименту.

Основною частиною машини Атвуда є система рухомих тіл, що складається з блоку радіуса r з перекинутої через нього ниткою, до кінців якої прив'язані вантажі однакової маси m. Система приводиться в рух перевантаження маси m0. який накладається на один з вантажів m. За вертикальній стійці можуть переміщатися кільцева платформа і платформа у вигляді диска. До машини Атвуда додається набір перевантаження різного розміру. Невеликі перевантаження (кольорові) можуть вільно проходити через внутрішній отвір кільцевої платформи (верхньої). Великий перевантажень (сірий) масою m0 знімається кільцевої платформою при русі вантажу масою m.

Нехай на правий вантаж покладено перевантажень m0. При русі вантажів на лівий вантаж діє сила тяжіння і сила натягу нитки, на правий вантаж з перевантаженням - сила тяжіння і сила натягу нитки. На блок діють сили натягу нитки і, і сила тяжіння, де - маса блоку. На підставі другого закону Ньютона і основного рівняння динаміки обертального руху, рівняння руху вантажів і блоку мають вигляд:

При русі правого вантажу з перевантаженнями вниз блок обертається за годинниковою стрілкою (для випадку, зображеного на малюнку). Напрямок вектора кутового переміщення і кутової швидкості визначається правилом свердлика: обертальний рух свердлика збігається з напрямом обертання твердого тіла, а поступальний рух свердлика збігається з напрямом вектора кутового переміщення і кутової швидкості. У нашому випадку вектор кутового переміщення і кутової швидкості спрямовані уздовж осі обертання перпендикулярно площині малюнка від нас.

При прискореному русі вектор кутового прискорення сонаправлени вектору кутової швидкості, при уповільненому - протівоположнонаправлен йому. Оскільки в нашому випадку кутова швидкість збільшується з плином часу - диск розкручується - вектор кутового прискорення збігається за напрямком з вектором кутової швидкості, тобто спрямований від нас.

Визначимо напрямок і величину вектора моменту сили натягу нитки. За визначенням, момент сили відносно точки обертання дорівнює

де - радіус-вектор, проведений з точки обертання Про до точки прикладання сили.

Згідно з правилом свердлика вектор збігається з поступальним рухом свердлика при його обертанні від радіус-вектора до сили, якщо вони виходять з однієї точки. Таким чином, момент сили спрямований на нас. Величина моменту сили натягу нитки дорівнює:

Використовуючи правило гвинта, знаходимо, що момент сили спрямований від нас і за величиною дорівнює:

Сила тяжіння диска прикладена до точки О, тобто до точки обертання диска. Це означає, що радіус вектор в цьому випадку дорівнює нулю, а, отже, і момент сили тяжіння дорівнює нулю:

Таким чином, вектора і сонаправлени, а вектор направлений в протилежну сторону. Основне рівняння динаміки обертального руху можна переписати в скалярному вигляді:

Таким чином, систему рівнянь (1) в скалярною формі має вигляд:

Кутове прискорення пов'язане з тангенціальним прискоренням на поверхні диска співвідношенням:

Якщо нитка нерастяжима і відсутня ковзання нитки щодо поверхні диска, то можна сказати, що тангенціальне прискорення на поверхні диска at одно прискоренню a поступального руху вантажів. отже,