Квантові постулати бору
Квантові постулати Бора - це два основні допущення, введені Н.Бором для пояснення стійкості атома і спектральних закономірностей (в рамках моделі атома Резерфорда).
Планетарна модель атома Резерфорда дозволила пояснити результати дослідів з розсіювання # 945; частинок речовини, але вона не здатна пояснити факт існування атома і його стійкість.
Відповідно до планетарної моделлю електрони атома повинні рухатися навколо нерухомого ядра. Рухаючись навколо ядра з доцентрові прискоренням під дією сили тяжіння до ядра, електрон повинен, як і всякий прискорено рухається електричний заряд. випромінювати електромагнітні хвилі з частотою, рівній частоті обертання електрона навколо ядра.
Енергія електрона в атомі має при цьому безперервно зменшуватися за рахунок випромінювання. Сам електрон повинен з кожним оборотом наближатися по спіралі до ядра і впасти на нього під дією електричної сили тяжіння. При цьому атом втратить всю електронну оболонку, а також властиві йому фізичні і хімічні властивості. Крім того, атом повинен втратити спектр випромінювання частоти, тобто атом повинен давати випромінювання з безперервним (суцільним) спектром частот.
Ці результати, отримані за допомогою класичної механіки та електродинаміки. знаходяться в різкому протиріччі з досвідом, який показує, що- Атоми є дуже стійкими системами і в збудженому стані можуть існувати необмежено довго, не випромінюючи при цьому електромагнітні хвилі
- Спектр випромінювання атома є лінійчатим (дискретним) - освіченим з окремих ліній (від латинського discretus - переривчастий, що складається з окремих значень)
У 1913 році датський фізик Нільс Бор (1885 - 1962) ввів ідеї квантової теорії в ядерну модель атома Резерфорда і розробив теорію атома водню, яка підтвердилася усіма відомими тоді дослідами. Бор сформулював у вигляді постулатів основні положення нової теорії, які накладали лише деякі обмеження на допустимі класичної фізикою руху. Однак послідовної теорії атома Бор не дав. Згодом теорія Бора була включена як окремий випадок в квантову механіку. В основі теорії Бора лежать два постулати.
Перший постулат Бора: постулат стаціонарних станів
Атомна система може знаходитися тільки в особливих стаціонарних, або квантових, станах, кожному з яких відповідає певна енергія En. У стаціонарному стані атом не випромінює.
Другий постулат Бора: правило частот
Випромінювання світла відбувається при переході атома зі стаціонарного стану з більшою енергією Ek в стаціонарний стан з меншою енергією En. Енергія излученного фотона дорівнює різниці енергій стаціонарних станів:
Частота випромінювання дорівнює:
Або, довжина хвилі випромінювання # 955; дорівнює:
Де h - постійна Планка, с - швидкість світла у вакуумі.
Якщо Ek> En. то відбувається випромінювання фотона. якщо Ek Правило квантування орбіт дозволяє визначити радіуси стаціонарних орбіт: де n = 1, 2, 3 ..., m - маса електрона, rn - радіус n-ой орбіти, vn - швидкість електрона на цій орбіті. Число n - позитивне число, яке називається головне квантове число. Величина (mvn) rn - момент імпульсу електрона. h '- це величина, яка дорівнює: h '= h / 2π = 1,05445887 • 10 -34 Дж • с де h - постійна Планка. Головне квантове число вказує номер орбіти, по якій може звертатися електрон. Свої постулати Н.Бор застосував для побудови теорії найпростішої атомної системи - атома водню, що складається з ядра - протони, і одного електрона. Ця теорія також може бути застосована для водородоподобних іонів, тобто атомів з зарядом ядра Ze і втратили всі електрони, крім одного (наприклад, Li 2+. Be 3+ і т.п.). У припущенні, що електрон рухається по круговій орбіті, постулати Бора дозволяють знайти радіуси rn стаціонарних, можливих орбіт електрона. На електрон діє кулоновская сила: Де е - модуль заряду електрона, рівний заряду ядра, # 949; 0 = 8,85418782 * 10 -12 Ф / м - електрична постійна в одиницях СІ. Кулонівська сила повідомляє електрону на орбіті доцентровийприскорення: Згідно з другим законом Ньютона: Використовуючи правило квантування орбіт mvn rn = nh '. можна отримати вирази для можливих радіусів орбіт. Виключаючи швидкість vn з попереднього виразу, отримаємо: rn = 4π # 949; 0 n 2 h '/ me 2 (так як h' = h / 2π) Таким чином, радіуси орбіт електрона в атомі водню прямо пропорційні квадратах головного квантового числа n. Найменший радіус орбіт при n = 1. тобто радіус першої орбіти в атомі водню дорівнює: r1 = 4π # 949; 0 h '/ me 2 = 0,528 * 10 -10 м = 0,528 # 197; Радіус першої орбіти в атомі водню носить назву перший Боровський радіус і служить одиницею довжини в атомній фізиці. Повна енергія Е електрона в атомі водню, згідно механіці Ньютона, дорівнює сумі кінетичної енергії Еk і потенційної енергії П взаємодії електрона з ядром: Потенційна енергія електрона в атомі негативна: Так як нульовий рівень відліку береться на нескінченності (рис. 1.3), а в міру наближення електрона до ядра його потенційна енергія зменшується. Взаємодіючі частинки - ядро і електрон - мають заряди протилежних знаків. Мал. 1.3. Потенційна енергія електрона в атомі. Підставляючи значення швидкості в вираз повної енергії, отримаємо: Підставляючи в цю формулу вираз для радіусів орбіт, отримаємо енергетичні рівні електрона в атомі водню (значення енергій стаціонарних станів атома): En = - (1 / (4π # 949; 0) 2) me 4 / 2h '2 n 2 = - (me 4 / 8h 2 # 949; 0 2) * (1 / n 2), n = 1,2,3 ... Енергія Еn електрона в атомі водню залежить від головного квантового числа n. яке визначає енергетичні рівні електрона в атомі водню. Основне енергетичне стан атома (нормальний стан атома) - це енергетичний рівень при n = 1. Значення енергії, відповідне першому (нижчого) енергетичного рівня в атомі водню дорівнює: E1 = - (1 / (4π # 949; 0) 2) me 4 / 2h '2 # 955; = -2,485 * 10 -19 Дж = -13,53 еВ У цьому стані атом може перебувати скільки завгодно довго. Для того щоб іонізувати атом водню, йому потрібно повідомити енергію 13,53 еВ, яка називається енергія іонізації. Енергетичні рівні при n> 1 - це збуджені енергетичні стани (збуджені стани атома). Збуджений стан атома є менш стійким, ніж основний стан. Час життя атома в цьому стані має порядок 10 -8 секунд. За цей час електрон встигає зробити близько ста мільйонів обертів навколо ядра. При переході електрона з вилученої від ядра стаціонарної k -орбіти на найближчу n -у орбіту атом випромінює фотон, енергія якого hvnk згідно з другим постулату Бора визначається: Частота випромінювання атома водню: vkn = (1 / (4π # 949; 0) 2) * (me 4 / h '3) * [(1 / n 2) - (1 / k 2)] = R [(1 / n 2) - ( 1 / k 2)] R = (me 4 / (4π # 949; 0) 2) * 4πh '3) = (me 4 / 8h 3 # 949; 0 2) = 3,288 * 10 15 c -1 - постійна Рідберга Постійна Ридберга визначається через постійну Планка, масу і заряд електрона. Довжина хвилі випромінювання визначається співвідношенням: Rc = R / c = 1,0974 * 10 7 м -1 - також постійна Рідберга з = 3 * 10 8 м / с - швидкість світла у вакуумі. Теоретичне значення R збігається з експериментальним значенням, отриманим з спектроскопічних вимірювань. Енергія зазвичай вимірюється в електронвольтах (еВ). Електронвольт - це значення енергії, яку набуває електрон, пройшовши прискорює різниця потенціалів в 1 В: 1 еВ = 1,6 * 10 -19 Кл * 1В = 1,6 * 10 -19 Дж