Квадратна рамка в магнітному полі

Комбінована задача С5 для підготовки до ЄДІ з фізики за темою «Явище електромагнітної індукції. Рух провідників в магнітному полі ».

Квадратну рамку з мідного дроту зі стороною b = 5 см переміщують уздовж осі Ох по гладкій горизонтальній поверхні з постійною швидкістю v = 1 м / с. Початкове положення рамки зображено на малюнку. За час руху рамка встигає повністю пройти між полюсами магніту. Індукційні струми, що виникають в рамці, надають гальмівну дію, тому для підтримки постійної швидкості руху до неї прикладають зовнішню силу F, направлену уздовж осі Ох. Чому дорівнює опір дроту рамки, якщо сумарна робота зовнішньої сили за час руху А = 2,5 * 10 -3 Дж? Ширина полюсів магніту d = 20 см, магнітне поле має різкий кордон, однорідно між полюсами, а його індукція В = 1 Тл.

Для того, щоб відповісти на питання завдання, давайте розберемося з тим, що відбувається в рамці після того, як вона потрапляє в область магнітного поля. Для цього можна зробити наступний малюнок (вид зверху).

Коли рамка потрапляє в область з магнітним полем, в рамці виникаємо індукційний струм, напрямок якого можна визначити в такий спосіб.

Магнітний потік, що пронизує рамку, збільшується, отже індукційний струм створює своє магнітне поле, що перешкоджає наростанню зовнішнього магнітного поля. Тобто напрямок векторів В і Bi не збігатимуться.

Знаючи напрямок Bi, визначаємо напрямок індукційного струму - струм в рамці буде спрямований проти годинникової стрілки (згідно з правилом правої руки). Визначивши напрямок індукційного струму, за правилом лівої руки визначаємо напрямок сили Ампера, що виробляє гальмівну дію на рамку (за умовою завдання). Сила Ампера буде направлена ​​в сторону, протилежну напрямку вектора швидкості.

Щоб рамка рухалася рівномірно, до рамки прикладаємо зовнішню силу, рівну по модулю силі Ампера, яка здійснює роботу по переміщенню рамки.

Коли ж рамка виходить з магнітного поля, магнітний потік зменшується, і в рамці знову виникає індукційний струм (тепер уже за годинниковою стрілкою), а отже і сила Ампера, яка провадить гальмівну дію. Сумарна робота, про яку йдеться в умові завдання, це робота, вироблена зовнішньою силою коли рамка «входить» в область з магнітним полем і «виходить» звідти.

Після того, як з фізикою завдання розібралися, оформляємо завдання у вигляді формул.

Записуємо формулу роботи зовнішньої сили, яка дорівнює по модулю роботі сили Ампера. Силу індукційного струму можна визначити за законом Ома для повного кола (з урахуванням того, що внутрішній опір дорівнює нулю). Записуємо формулу ЕРС індукції, що виникає в рушійному провіднику

Підставляючи ЕРС індукції в формулу закону Ома, маємо: Далі підставляємо силу струму в формулу для роботи: По цій формулі можна визначити роботу, що здійснюються зовнішньою силою тоді, коли рамка входить в область з магнітним полем. Тоді для сумарної роботи маємо: З цієї формули і висловлюємо шуканий опір рамки.

Увага. Тексти інших завдань частини З ви можете знайти на цій сторінці.

Вся справа в тому, що ширина поля тут зайве дане (завдання з надлишком даних). Коли рамка повністю знаходиться в магнітному полі, то індукційний струм в ній не виникає - магнітний потік не змінюється. Робота зовнішніми силами відбувається тільки тоді, коли рамка починає заходити в область з магнітним полем і коли вона звідти виходить. Тому робота буде саме А = F * S = F * b
Один з учнів приніс рішення цього завдання (вирішував учитель з фізики). Там підхід використовувався зовсім інший. Робота визначалася як робота індукційного струму A = I`2 * R * t. Там використовувався енергетичний підхід. Відповідь вийшов такий же.

Спасибо большое) Тепер набагато зрозуміліше)