крок 2

- мала діагональ правильно-го шестикутника. Тому мож-но скористатися формулою:

Т. о. чотирикутник імеетпопарно паралельні і попарно рівні сторони. Отже, - паралелограм. Перш, ніж шукати площа перетину, доведемо, що даний паралелограм - прямокутник. Для цього скористаємося визначенням прямокутника або одним з його властивостей.

Визначення: Прямокутником називається паралелограм, у якого всі кути прямі.

Властивість (ознака прямокутника): Якщо в параллелограмме діагоналі рівні, то цей паралелограм - прямокутник.

Доведемо, що в параллелограмме кут дорівнює.

Площині (нижня частина призми) і (бічна грань призми) - перпендикулярні площині, пересічні по прямій. Пряма. що належить площині. перпендикулярна прямий перетину (по властивості малої діагоналі правильного шестикутника).

Отже, пряма перпендикулярна всій площині. А якщо пряма перпендикулярна площині, то вона перпендикулярна будь-якої прямої, що лежить у цій площині. Значить, і кут дорівнює. і паралелограм є прямокутником.

Діагоналями паралелограма є відрізки і. Доведемо, що. Для цього знайдемо довжину кожної з діагоналей.

Розглянемо. Бокове ребро перпендикулярно площині підстави призми (по властивості фігури), а, отже, і будь-який прямий, що у цьому відношенні. Значить,. Таким чином, - прямокутний.

По теоремі Піфагора:

(Як ребро призми), (як велика діагональ правильного шестикутника).

Розглянемо. Бокове ребро перпендикулярно площині підстави призми (по властивості фігури), а, отже, і будь-який прямий, що у цьому відношенні. Значить,. Таким чином, - прямокутний.

По теоремі Піфагора:

(Як ребро призми), (як велика діагональ правильного шестикутника).

Оскільки . то паралелограм є прямокутником.