критерій Севіджа

Глава 2. Прийняття рішень в умовах невизначеності

Критерій Севіджа дещо відрізняється від всіх інших, розглянутих в даній книзі. Оцінка альтернатив проводиться не по вихідній матриці, а по так званій "матриці жалю" або, як її ще називають в деяких джерелах, "матриці ризиків".

Для довільної альтернативи і конкретного стану природи величина "жалю" дорівнює різниці між тим, що забезпечує дана альтернатива, і тим, скільки максимально можна виграти при цьому стані. З економічної точки зору величину "жалю" можна трактувати як недоотриманий виграш (або упущену вигоду) у порівнянні з максимально можливим при даному стані природи.

Розглянемо, яким чином слід вибирати найкращу альтернативу, керуючись критерієм Севіджа.

Порядок застосування критерію Севіджа

1. Для кожного стану природи j (стовпчик матриці) визначимо максимальне значення виграшу yj:

2. Для кожної клітини вихідної матриці X знайдемо різницю між максимальним виграшем rj для даного стану природи і результатом в розглянутій осередку xij:

З отриманих значень складемо нову матрицю R - "матрицю жалю" або, як її ще можна назвати, матрицю недоотриманих виграшів.

3. Для кожної альтернативи в новій матриці R знайдемо найбільший можливий недоотриманий виграш ( "максимальне співчуття"). Це і буде оцінкою даної альтернативи за критерієм Севіджа Si:

4. Оптимальною може бути визнана альтернатива з мінімальним (!) Найбільшим недоотриманими виграшем:

Приклад застосування критерію Севіджа

Застосуємо викладений вище алгоритм дій для прийняття рішення в умовах завдання з п.2.7 (табл.2.2).

1. Знайдемо найбільшу можливу величину прибутку для кожного сценарію розвитку регіону:

2. Розрахуємо значення "жалю" для кожного проекту при кожному сценарії (тобто знайдемо недоотриманий прибуток в порівнянні з максимально можливою при даному сценарії розвитку). Складемо з отриманих значень "матрицю жалю" (див. Табл.2.3).

4. В отриманій матриці по кожному рядку знайдемо найбільшу величину "жалю" для кожного проекту (останній стовпець в табл.2.3). Це значення відповідає оцінці даної альтернативи за критерієм Севіджа.

S1 = max (0, 35, 0) = 35

S2 = max (25, 0, 25) = 25

5. Порівняємо отримані величини і знайдемо проект з мінімальним (!) Значенням критерію. Він і буде оптимальним:

ЛПР, який керується при прийнятті рішень критерієм Севіджа, вибере проект Х2.

Ще раз підкреслимо, що на відміну від інших критеріїв, найкращою альтернативою є та, для якої значення критерію Севіджа мінімально. оскільки критерій відображає найбільший з можливих недоотриманих виграшів для даної альтернативи. Зрозуміло, чим менше можна недоотримати, тим краще.