Консультація онлайн # 98012 мама виявила пропажу 5 шоколадок відкладених для екскурсії на яку

Мама виявила пропажу 5 шоколадок, відкладених для екскурсії, на яку діти повинні були відправитися на наступний день. Дітей троє - Катя, Іринка та Ваня, і точно відомо, що крім них, ніхто ці шоколадки взяти не міг.
Всі троє були піддані "допиту", і всі троє в один голос заявили про свою невинність.
(1) Катя: Так я навіть не доторкнулася до жодної шоколадці!
(2) Іринка: Так я навіть не доторкнулася до жодної шоколадці!
(3) Ваня: Так я навіть не доторкнувся ні до одній шоколадці!
Але мама продовжувала розпитування, і ось що почула:
(4) Катя: Іринка взяла більше шоколадок, ніж Ваня.
(5) Іринка (звертаючись до Каті): Неправда!
(6) Ваня: Катя і Іринка взяли все шоколадки.
(7) Катя (звертаючись до Вані): Неправда!
В результаті проведеного мамою розслідування, з'ясувалося, що кожен з дітей дав стільки помилкових свідчень, скільки взяв шоколадок.
За скільки шоколадок взяли Катя, Іринка та Ваня?

Стан: Консультація закрита

Відповідь # 177727 від Агапов Марсель

Привіт, Джелл!
Так як все було з'їдено п'ять шоколадок, значить, все дано п'ять неправдивих свідчень, відповідно, справжніх - два.
Твердження (4) і (5) суперечать один одному, значить, одне з них помилково, інше істинно. Те ж саме і щодо тверджень (6) і (7): одне з них істинно, інше помилково. Так як все справжніх затвердження два, значить, (1), (2) і (3) обов'язково помилкові.
Висловлювання (6) рівносильно твердженням (3), а, значить, помилково. Отже, (7) істинно.
Якщо припустимо, що (4) істинно, тоді (5) має бути помилково і отримуємо, що Катя збрехала 1 раз, Ірина 2 рази, Ваня 2 рази. Протиріччя - отримали, що Ірина та Ваня взяли порівну шоколадок.
Значить, (4) помилково, а (5) істинно.
Відповідь: Катя і Ваня взяли по 2 шоколадки, Ірина - 1 шоколадку.