Консолідація (об’єднання) заборгованості

Загальний метод вирішення подібних завдань полягає в розробці так званого рівняння еквівалентності. в якому сума замінних платежів, приведених до якого-небудь моменту часу, прирівнюється до суми платежів за новим зобов'язанням, наведених до тієї ж дати. Для короткострокових зобов'язань приведення зазвичай здійснюється на основі простих ставок, а для середньо- і довгострокових - за допомогою складних процентних ставок. У простих випадках можна обійтися без розробки і рішення рівняння еквівалентності.

Одним з поширених випадків зміни умов контрактів є консолідація (об'єднання) платежів. Нехай платежі S1. S2, ..., Sm з термінами n1. n2. ..., nm замінюються одним платежем S0 з терміном n0. У цьому випадку можливі дві постановки задачі: якщо заданий термін n0. то потрібно знайти S0; і навпаки, якщо задана сума консолідованого платежу S0. то потрібно знайти термін n0 [10, с. 76].

Визначення розміру консолідованого платежу

При вирішенні цього завдання рівняння еквівалентності має простий вигляд. У загальному випадку, коли n1

де Sj - розміри об'єднуються платежів з термінами nj

Приклад 4.9. Два платежу 1 млн. Руб. і 0,5 млн. руб. з термінами сплати відповідно 150 і 180 днів об'єднуються в один платіж з терміном 200 днів. Нехай сторони погодилися на застосування при конверсії простий ставки, що дорівнює 20%. Знайти консолідовану суму боргу.

Консолідацію платежів можна здійснити і на основі складних процентних ставок. Замість формули (4.29) для загального випадку (n1

Приклад 4.10. Платежі в 1 і 2 млн. Руб. і термінами через 2 і 3 роки відповідно об'єднуються в один платіж з терміном 2,5 року. При консолідації використовується складна ставка 20%. Знайти суму консолідованого платежу.

тис. руб. [10, с. 76-77].

Визначення терміну консолідованого платежу

Якщо задана величина консолідованого платежу S0. то виникає задача визначення його терміну n0. У цьому випадку рівняння еквівалентності зручно представити у вигляді рівності сучасних вартостей відповідних платежів.

При застосуванні простий ставки це рівність має вигляд:

Очевидно, що рішення можна отримати за умови, що. інакше кажучи, розмір замінює платежу не може бути меншою, ніж сума сучасних вартостей замінних платежів. Зауважимо також, що шуканий термін пропорційний величині консолідованого платежу.

Приклад 4.11. Суми в розмірі 10, 20 і 15 млн. Руб. повинні бути виплачені через 50, 80 і 150 днів відповідно. Сторони погодилися замінити їх одним платежем в розмірі 50 млн. Рублів. Знайти термін платежу.

Сучасна вартість замінних платежів (позначимо її через P) за умови, що ставка i = 10% і K = 365 днів, складе

За формулою (4.31) знаходимо

Якщо розмір замінює платежу заданий в сумі 45 млн. Руб. то термін скоротиться і складе 0,264 року = 96 днів.

Для визначення терміну консолідованого платежу на основі складних процентних ставок рівняння еквівалентності запишемо наступним чином:

Для спрощення подальшого запису приймемо:

Після цього знаходимо

Рішення існує, якщо S0> Q. Для окремого випадку, коли. при визначенні терміну консолідованого платежу іноді замість (4.32) застосовують середній зважений термін:

Привабливість цієї формули в тому, що вона не вимагає завдання рівня процентної ставки. Але треба пам'ятати, що вона дає наближений результат, який більше точного. Чим вище ставка i. тим більше похибка рішення по формулі (4.33).

Приклад 4.12. На основі даних прикладу 4.10 визначити термін консолідованого платежу в сумі 3 млн. Руб.

Точне значення терміну знаходимо за формулою (4.32). Для цього спочатку розрахуємо Q:

Після цього знаходимо