комплексне опір
Введення комплексного уявлення струмів і напруг вимагає визначити та опір елементів електричних ланцюгів в комплексній формі - Z.
Добре відомо, що опір резистора визначається як відношення напруги на резисторі до струму, що протікає через нього. Якщо напруга і струм представлені в комплексній формі, то:
Але в попередній лекції було встановлено, що. Тому:
Таким чином, бачимо, що комплексне опір резистора виражається тільки дійсним числом. Воно не вносить фазових спотворень між струмом і напругою. Щоб підкреслити цей факт такий спротив часто називають активним.
Комплексне опір місткості визначається відношенням:
Бачимо, що комплексне опір ємності змінним струмом виражається уявним числом. Уявна одиниця -j фізично визначає зрушення фаз між струмом і напругою на 90 о. Це добре узгоджується з її математичним значенням:
Тому на ємності напруга відстає від струму на 90 о. Це означає, що спочатку зростає струм, що протікає через конденсатор, потім, з деяким відставанням збільшується заряд і напруга.
Коефіцієнт 1 / визначає величину опору в Омах. Він обернено пропорційний частоті, називається ємнісним опором і позначається ХС. т.е .:
Комплексне опір індуктивності визначається відношенням:
І в цьому випадку опір виражається уявним числом. Але так як це число позитивне, то це означає, що на індуктивності напруга випереджає струм на 90 о.
Коефіцієнт wL визначає величину опору в Омах. Він пропорційний частоті, називається індуктивним опором і позначається ХL. т.е .:
Щоб підкреслити той факт, що опору ємності й індуктивності виражаються уявними числами, їх називають реактивними опорами, а конденсатор і індуктивність - реактивними елементами ланцюга.
Визначимо тепер комплексне опір електричного кола, що містить активні і реактивні елементи, наприклад послідовно включені R, L і С елементи (рис.3.1). Така ланцюг представляє замкнутий
контур, тому для неї справедливий другий закон Кірхгофа:
В останньому виразі проведемо заміну символів миттєвих напруг і ЕРС на їх комплексні зображення за правилами, визначеними в лекції 1.2. Такий прийом отримав назву символічного методу. Так як струм, що протікає через все елементи послідовної ланцюга однаковий, то (3.6) приходить до виду:
Перетворимо цей вираз до виду:
.
За визначенням вираз в правій частині останнього рівності є ні що інше, як комплексне опір ланцюга рис.3.1, тобто .:
де R - дійсна частина або активний опір ланцюга.
- уявна частина або реактивне опір ланцюга.
Вираз (3.7) являє комплексне опір в алгебраїчній формі. Співвідношення між складовими комплексного опору знаходяться в повній відповідності з співвідношеннями для комплексного уявлення струму. Але для більшої наочності вводиться
поняття трикутника опору (рис.3.2).
Прилегла до гострого кута катет - активним опором ланцюга R, причому:
Протилежний катет - реактивним опором Х. причому:
Кут визначає зрушення фаз між струмом і напругою, який вноситься комплексним опором ланцюга, причому:
З огляду на вираження (3.8) ¸ (3.11), легко перейти від алгебраїчної до тригонометричної формі комплексного опору:
a застосувавши формулу Ейлера отримати показову форму:
Тепер можна записати закон Ома для ділянки кола без джерела ЕРС в комплексному зображенні:
Вираз (3.14) показує, що в ланцюгах змінного струму модуль струму визначається ставленням модуля напруги (його амплітудного значення) до модуля комплексного опору, а фаза струму визначається різницею фаз напруги і комплексного опору. Звідси випливає ще одне корисне для практики вираз: