Книга технічна механіка

момент інерції відносно центральної осі, т. е. центральний момент інерції. Іноді момент інерції визначають за формулою

г гпгз де г "радіус інерції тіла;

Фізичний сенс радіуса інерції полягає в наступному: якщо масу тіла зосередити в одній точці (така маса називається наведеної) і розмістити її від осі обертання на відстані, рівному радіусу інерції, то момент інерції наведеної маси буде дорівнює моменту інерції даного тіла відносно тієї ж осі. Подвоєний радіус інерції називається діаметром інерції:

У практиці іноді замість моменту інерції користуються поняттям махового моменту ЗР ' ".

Маховим моментом називається твір сили тяжіння Про тіла, що обертається на квадрат його діаметра інерції. Одиниця махового моменту

[ОРз7 5 [О] Рз7) І з

Між маховим моментом і моментом інерції існує проста залежність

= Тд (2г) з = 4дтгз або

Приклад 17.1. Тонкий олнородний стрижень силою тяжіння О, довжиною 1 = 150 мм здійснює коливальний рух у вертикальній площині під дією сили тяжіння; точкапідвісу збігається з кінцем стержня (рис. 17.5). Визначити кутове прискорення стержня в той момент, коли він становить з вертикаллю кут у = ц) 6 рап.

Рішення. За умовою завдання стрижень однорідний, отже, його центр тяжіння знаходиться посереліне. Застосуємо рівняння обертального руху тіла

Вращаюіхій момент дорівнює моменту сили тяжіння відносно осі обертання стержня:

Т = (С!) 2) х1цу. Момент інерції стержня обчислюємо за формулою

З = зн) '13 = (6) 8) (Р. 3).

Полставім вираження крутного моменту і моменту інерції в рівняння врагцательного Лвіженія:

і опрепелім кутове прискорення: а = 38 ЦПУ) (2!) = 3 981 0,5) (2 0,15) = 4905 рад) з '.

Приклад 17.2. Макової момент ротора електродвигуна дорівнює 2,7 Н мз. Момент, що обертає Т = 40 Н м. Визначити час розгону, якщо кінцева швидкість обертання ротора и = 30я радий, 'с.

Рпнеяве. Так як на ротор діє постійний врщцающій момент, то рух ротора буде рівноприскореному. Запишемо рівняння кутової швидкості цього руху, враховуючи, що и = В:

Да.тес застосуємо рівняння обертального руху ротора

З цієї рівності визначимо час розгону, висловивши момент інерції

ротора через маховою момент, який дорівнює 48Х »42 ЗОА / т = [482 [[48т)) 30я = [27714.981 40ЦЗОа = 0,162 с.

ф 17.3. Кінетична енергія твердого тіла

Кінетична енергія твердого тіла дорівнює сумі кінетичних енергій матеріальних точок, складових це тіло:

Обчислимо вирази для кінетичної енергії твердого тіла в трьох випадках руху.

Тіло рухається поступально. З огляду на, що в разі поступального руху всі крапки тіла мають однакові швидкості, запишемо

Отже, в случас 'погтупательного руху твердого тіла його кінетична енергія обчислюється за тією жс в [ »ормуле, що і кінетична енергія матеріальної точки.

2. Тіло обертається навколо нерухомої осі.

[Щ (сот) з] [2 = (соя [2) ' »(щ" з)

Кінетична енергія твсрдого тіла, що обертається навколо нерухомої осі, дорівнює половині твори момен »па інерції тіла щодо осі обертання на квадрат його кутової швидкості.

3. Тіло рухається плоскопаралельному. Як відомо з кінематики, складний плоскопараллельное рух твердого тіла в кожен даний момент можна вважати найпростішим обертовим рухом навколо миттєвої осі [метод миттєвих центрів швидкостей). Припустимо, що відома ско-