Клас (теорія множин) - це

Клас (теорія множин)

Клас - термін, що вживається в математиці в основному як синонім терміну «безліч» для позначення довільних сукупностей об'єктів, що володіють яким-небудь певним властивістю або ознакою (наприклад, в алгебрі - класи еквівалентності). Іноді класами воліють називати сукупності, елементами яких є безлічі (наприклад, в рекурсивної теорії - перелічуваних класи). У деяких випадках під впливом аксіоматичної теорії множин термін «клас» застосовується для того, щоб підкреслити, що дана сукупність виявляється власне класом, а не безліччю у вузькому сенсі (наприклад, в алгебрі - примітивні класи універсальних алгебр, звані також різноманіттям). Теоретико-множинні операції над класами визначаються так само, як і над множинами.

У аксіоматичної теорії множин

Клас в аксіоматичної теорії множин (точніше, в аксіоматичної системі Геделя - Бернайса) - один з видів вихідних об'єктів, що розглядаються в цих системах, причому відмінність між множинами і класами полягає в тому, що елементами класів і множин, що розглядаються в даній теорії, можуть бути тільки множини, але не класи.

Ідея введення так розуміються класів в теорію множин належить Дж. Нейманом (J. Neumann) і ґрунтується на його зауваженні, що відомі суперечності канторовской теорії множин виникають не через допущення освіти дуже великих множин, а через те, що таким множинам дозволяється бути елементами інших множин. Крім зазначеного обмеження, в названих аксіоматичних системах допускаються всі звичайні теоретико-множинні операції над класами, що призводять до класів, а не до множинам; до того ж для будь-якого в певному сенсі допустимого предиката, визначеного на множинах, існує клас, що складається в точності з множин, що задовольняють розглядався предикату.

Доведено, що несуперечливість кожної з систем Геделя - Бернайса і Цермело - Френкеля випливає з несуперечності інший.

Дивитися що таке "Клас (теорія множин)" в інших словниках:

ТЕОРІЯ МНОЖИН - теорія, в до рій вивчаються безлічі (класи) елементів довільної природи. Створена насамперед працями Кантора (а також Р. Дедекинда і К. Вейєрштрасса), Т. м. До кінця 19 ст. стала основою побудови склалися на той час математичного. ... ... Філософська енциклопедія

ТЕОРІЯ МНОЖИН - розділ математики, який досліджує загальні властивості множин. Безліччю називається будь-яке об'єднання в одне ціле деяких певних і різних між собою об'єктів нашого сприйняття або думки. У Т. м. Вивчаються загальні властивості різних операцій ... ... Енциклопедичний словник по психології та педагогіці

Дескриптивної теорії множин - розділ теорії множин, що вивчає внутрішню будову множин залежно ють тих операцій, за допомогою до яких ці безлічі можуть бути побудовані з множин порівняно простий природи (напр. Замкнутих або відкритих підмножин даної ... ... Математична енциклопедія

Аксіоматичної теорії безлічі - напрямок в математич. логіці, що займається вивченням фрагментів змістовної теорії множин методами математичного. логіки. Зазвичай з цією метою фрагменти теорії множин оформляються у вигляді формальної аксіоматіч. теорії. У більш вузькому сенсі ... ... Математична енциклопедія

Проекція (теорія множин) - Цей термін має також інші значення див. Проекція. Проекцією в теорії множин називають одну з двох практично не пов'язаних функцій або операцій, а саме: Операцію в теорії множин, що позначається. виділяє й компонент елемента ... ... Вікіпедія

Рекурсивних ТЕОРІЯ МНОЖИН - розділ тео рії рекурсивних функцій, в до ром розглядаються і класифікуються підмножини натуральних чисел з алгорітміч. точки зору, а також досліджуються структури, що виникають в результаті такої класифікації. Для кожного безлічі А, до рої ... ... Математична енциклопедія

Теорія моделей - Теорія моделей розділ математичної логіки, який займається вивченням зв'язку між формальними мовами і їх інтерпретаціями, або моделями. Назва теорія моделей було вперше запропоновано Тарським в 1954 році. Основний розвиток теорія ... Вікіпедія

Клас (математика) - Цей термін має також інші значення див. Клас. Клас термін, що вживається в математиці в основному як синонім терміну «безліч» для позначення довільних сукупностей об'єктів, що володіють будь-яким певним властивістю ... ... Вікіпедія

КЛАС - 1) Термін, що вживається в математиці в основному як синонім терміну безліч для позначення довільних сукупностей об'єктів, що володіють будь-яким певним властивістю або ознакою (напр. В алгебрі класи еквівалентності щодо ... ... Математична енциклопедія