Кінетична енергія точки і системи матеріальних точок
Кінетичну енергію матеріальної точки масою m, що рухається з абсолютною швидкістю, визначають за формулою
Кінетична енергія механічної системи дорівнює сумі кінетичних енергій всіх точок цієї системи
Кінетична енергія механічної системи в її абсолютному русі дорівнює сумі кінетичної енергії центру мас, в припущенні, що в ньому зосереджена маса всієї системи, і кінетичної енергії руху системи відносно центру мас.
Розглянемо рух механічної системи в нерухомій системі відліку Oxyz. В якості рухомої виберемо систему CXYZ з початком в центрі мас, що рухається поступально разом з центром мас. Абсолютна рух механічної системи при цьому можна розглядати як сукупність портативних радіостанцій (разом з ЦМ) і відносного (по відношенню до ЦМ) рухів системи.
Для будь-якого моменту часу положення довільної точки по відношенню до нерухомого центру Про
де - радіус-вектор точки по відношенню до ЦМ. Продифференцируем і знайдемо абсолютну швидкість:
З огляду на, що квадрат вектора дорівнює квадрату його модуля,
оскільки сума статичних моментів мас точок відносно центру мас
де - маса механічної системи.
20. Кінетична енергія твердого тіла в різних випадках його руху.
При поступальному русі твердого тіла швидкості всіх його точок однакові і рівні швидкості центру мас, тому
При обертанні твердого тіла навколо нерухомої осі швидкість його довільної точки
- найкоротший расскояніе від точки
При плоскому русі твердого тіла відносна швидкість довільної точки і, отже, відповідно до формули Кеніга
При сферичному русі твердого тіла швидкість довільної точки визначається формулою Ейлера
кінетичну енергію твердого тіла при сферичному русі можна записати
Якщо осі Oxyz направити по головних осях інерції тіла для точки О, то
У загальному випадку руху вільного твердого тіла в просторі, яке можна розглядати як сукупність поступального переносного руху разом з центром мас і сф. руху по відношенню до цього центру, відносна швидкість довільної точки тіла і, отже, кінетична енергія тіла