Як звести в квадрат - звести число в квадрат - математика

Операції з матрицями вимагають від людини в першу чергу посидючості і уважності. Необхідно ретельно перевіряти кожен свій крок, щоб отримати точний результат. Алгоритм зведення матриці в ступінь не відрізняється складністю, проте може здатися досить монотонним.

Освойте правила множення матриць для того, щоб навчитися зводити матрицю в ступінь. Зверніть особливу увагу на обмеження: ви можете здійснювати операцію множення тільки з матрицями, у яких число стовпців першого множника збігається з числом рядків другого. В іншому випадку множення не може бути вироблено. Так, якщо ви хочете звести в ступінь матрицю розміром 3 * 2, то ця дія є математично невірним і неможливим.

Запам'ятайте, що результатом перемноження двох матриць є третя, розмірність якої визначається кількістю стовпців першої матриці і рядків у другій. В i-тому стовпці і j-тій сходинці результуючої матриці стоїть сума добутків елементів множників з i-того стовпця першої матриці і j-того стовпця другий. При цьому перший елемент i-того шпальти збільшується на перший елемент j-тій рядки, другий - на другий і т.д.

Зведення матриці в ступінь являє собою просте множення матриць, в якому перший і другий множники рівні між собою. Проводьте послідовні обчислення. Незалежно від того, в який ступінь потрібно звести матрицю, починайте з зведення в квадрат. Потім отриманий результат помножте на вихідну матрицю, щоб отримати кубічну ступінь. Продовжуйте, поки не досягнете бажаного результату. Не забувайте, що в разі множення матриць підсумок змінюється від перестановки множників.

Скористайтеся інтернетом і послугами он-лайн калькуляторів, що дозволяють перемножать матриці без зусиль. Вам буде потрібно тільки ввести дані: розмір матриці (не забувайте, що в ступінь можна звести лише квадратні матриці), а також її значення. Це зажадає деякого часу і уваги, щоб не помилитися при введенні елементів. Однак це значно збільшить ймовірність отримання точного і достовірного результату.

Матриця - це двовимірний масив чисел. З такими масивами виробляють звичайні арифметичні операції (додавання, множення, піднесення до степеня), але трактуються ці операції інакше, ніж такі ж зі звичайними числами. Так буде невірним при зведенні матриці в квадрат звести в квадрат всі її елементи.

По суті спорудження до рівня для матриць визначається через операцію множення матриць. Оскільки для множення однієї матриці на іншу необхідно, щоб кількість рядків першого співмножники збігалося з кількістю стовпців другого, то для зведення в ступінь ця умова ще більш посилюється. В ступінь можна зводити тільки квадратні матриці.

Щоб звести матрицю в другу ступінь, знайти її квадрат, треба матрицю помножити на саму себе. При цьому матриця-результат буде складатися з елементів a [i, j] таких, що a [i, j] є сума поелементного твори i-того рядка першого співмножники на j-ий стовпець другого співмножники. На прикладі це буде більш зрозуміло.

Отже, потрібно знайти квадрат матриці, представленої на малюнку. Вона квадратна (розмір її 3 на 3), тому її можна звести в квадрат.

Для зведення матриці в квадрат помножте її на таку ж. Порахуйте елементи матриці-твори, позначимо їх b [i, j], а елементи вихідної матриці - a [i, j].

b [1,1] = a [1,1] * a [1,1] + a [1,2] * a [2,1] + a [1,3] * a [3,1] = 1 * 1 + 2 * 2 + (-1) * 2 = 3

b [1,2] = a [1,1] * a [1,2] + a [1,2] * a [2,2] + a [1,3] * a [3,2] = 1 * 2 + 2 * (- 1) + (-1) * 1 = -1

b [2,2] = a [2,1] * a [1,2] + a [2,2] * a [2,2] + a [2,3] * a [3,2] = 2 * 2 + (-1) * (- 1) + 1 * 1 = 6

b [3,2] = a [3,1] * a [1,2] + a [3,2] * a [2,2] + a [3,3] * a [3,2] = 2 * 2 + 1 * (- 1) + (-1) * 1 = 2

Піднесення до степеня> 2 проводиться послідовним множенням матриці на саму себе справа. Іншими словами, A³ = A² * A і так далі.

Статечної формат запису числа - це скорочена форма запису операції множення підстави на саме себе. З числом, представленим в такій формі, можна здійснювати ті ж операції, що і з будь-якими іншими числами, в тому числі і зводити їх до рівня. Наприклад, можна звести в довільну степеньквадрат числа і отримання результату на сучасному рівні розвитку техніки не складе будь-якої складності.

• Доступ в інтернет або калькулятор Windows.

Для зведення квадрат а в ступінь використовуйте загальне правило піднесення до степеня числа, вже має статечної показник. При такій операції показники перемножуються, а підстава залишається колишнім. Якщо основа позначити як x, а вихідний і додатковий показники ступеня - як a і b, записати це правило в загальному вигляді можна так: (xᵃ) ᵇ = xᵃᵇ.

Для практичних розрахунків найпростіше скористатися пошуковою системою Google - в неї вбудований дуже простий у використанні калькулятор. Наприклад, якщо потрібно звести в п'яту степеньквадрат числа 6, перейдіть на головну сторінку пошуковика і введіть відповідний запит. Сформулювати його можна так: (6 ^ 2) ^ 5 - тут значок ^ позначає ступінь. А можна самостійно розрахувати результуючий показник ступеня відповідно до формули з попереднього кроку і сформулювати запит так: 6 ^ 10. Або довірити зробити це Google, ввівши такий запит: 6 ^ (2 * 5). Для кожного з цих варіантів калькулятор пошукача поверне однакову відповідь 60 466 176.

Натисніть клавіші Alt + 2, щоб в інтерфейсі додатка з'явилася кнопка з функцією зведення в довільну ступінь. Потім введіть підстава - в прикладі з другого кроку це число 6 - і клікніть спочатку по кнопці x², а потім по кнопці xʸ. Введіть показник ступеня, в яку потрібно звести квадрат - у використаному прикладі це число 5. Натисніть кнопку Enter, і калькулятор відобразить остаточний результат операції.