Як звести тричлен в квадрат - як звести суму в квадрат - математика

При вирішенні арифметичних і алгебраїчних задач іноді потрібно звести дріб в квадрат. Найпростіше це зробити, коли дріб десяткова - достатньо звичайного калькулятора. Однак якщо дріб звичайна або змішана, то при зведенні такого числа в квадрат можуть виникнути деякі труднощі.

• калькулятор, комп'ютер, додаток Excel.

Щоб звести десяткову дріб в квадрат. візьміть інженерний калькулятор, наберіть на ньому зводиться в квадратдробь і натисніть на клавішу зведення в другу ступінь. На більшості калькуляторів ця кнопка позначена як «х²». На стандартному калькуляторі Windows функція зведення в квадрат виглядає як «x ^ 2». Наприклад, квадрат десяткового дробу 3,14 дорівнюватиме: 3,14² = 9,8596.

Щоб звести в квадрат десяткову дріб на звичайному (бухгалтерському) калькуляторі, помножте це число саме на себе. До речі, в деяких моделях калькуляторів передбачена можливість зведення числа в квадрат навіть при відсутності спеціальної кнопки. Тому слід заздалегідь ознайомитися з інструкцією до конкретного калькулятору. Іноді приклади «хитрого» зведення в ступінь наведені на задній кришці або на коробці калькулятора. Наприклад, на багатьох калькуляторах для зведення числа в квадрат досить натиснути кнопки «х» і «=».

Для зведення в квадрат звичайного дробу (що складається з чисельника і знаменника), зведіть в квадрат окремо чисельник і знаменник цього дробу. Тобто скористайтеся наступним правилом: (ч / з) ² = ч² / з², де ч - чисельник дробу, з - знаменник дробі.Прімер: (3/4) ² = 3² / 4² = 9/16.

Якщо зводиться в квадратдробь - змішана (складається з цілої частини і звичайного дробу), то попередньо приведіть її до звичайного вигляду. Тобто застосуєте таку формулу: (ц ч / з) ² = ((ц * з + ч) / з) ² = (ц * з + ч) ² / з², де ц - ціла частина змішаної дробі.Прімер: (3 2/5) ² = ((3 * 5 + 2) / 5) ² = (3 * 5 + 2) ² / 5² = 17² / 5² = 289/25 = 11 14/25.

Математичні головоломки іноді захоплюють так, що хочеться навчитися створювати їх, а не тільки вирішувати. Мабуть, найцікавішим для новачків є створення магічного квадрата, який представляє собою квадрат з розмірами сторін nxn, в який вписані натуральні числа від 1 до n2 так, що сума чисел по горизонталях, вертикалях і діагоналях квадрата є однаковою і дорівнює одному числу.

Перш ніж складати свій квадрат, запам'ятайте, що магічних квадратів другого порядку не буває. Магічний квадрат третього порядку існує фактично лише один, інші похідні від нього виходять за допомогою повороту або відображення основного квадрата по осі симетрії. Чим більше порядок, тим більше існує можливих магічних квадратів цього порядку.

Вивчіть основи побудови. Правила побудови різних магічних квадратів поділяються на три групи по порядку квадрата, а саме він може бути непарною, рівним подвоєному або учетверенному непарному числу. Загальною методики для побудови всіх квадратів в даний час не існує, хоча широко поширені різні схеми.

Скористайтеся комп'ютерною програмою. Скачайте потрібну програму і введіть потрібні значення квадрата (2-3), програма сама генерує потрібні цифрові комбінації.

Побудуйте квадрат самостійно. Візьміть матрицю n x n. всередині якої зробіть побудова ступеневої ромба. У ньому заповніть всі квадратики зліва і вгору по всьому діагоналях послідовністю непарних чисел.

Визначте значення центрального осередку О. В кутах магічного квадрата розташуйте такі числа: верхня права клітинка - О-1, нижня ліва - Про + 1, права внизу - О-n, а ліва вгорі - Про + n. Порожні осередки в кутових трикутниках заповніть, використовуючи досить прості правила: в рядках у напрямку зліва направо числа збільшуються на n + 1, а в стовпчиках у напрямку зверху вниз числа збільшуються на n-1.

Виявити всі квадрати з порядком рівним n вдається тільки для n \ le 4, тому цікаві окремі процедури для побудови магічних квадратів з n> 4. Найпростіше розрахувати конструювання такого квадрата непарного порядку. Скористайтеся спеціальною формулою, куди потрібно просто поставити необхідні дані для отримання бажаного результату.

Наприклад, константа квадрата, побудованого за схемою з рис. 1, обчислюється за формулою:

S = 6a1 + 105b,
де a1 - перший член прогресії,
b - різниця прогресії.