Як знайти висоту паралелепіпеда
Для того щоб з'ясувати, як знайти висоту паралелепіпеда, спочатку розберемося з поняттями.
визначення:
Параллелепипедом називається багатогранник, що має шість сторін, кожна з яких представляє з себе паралелограм.
- Паралелепіпеди можуть бути похилими або прямими.
- Похилий паралелепіпед - це такий паралелепіпед, в якому грані не перпендикулярні основі.
- Прямокутний паралелепіпед - це окремий випадок, де всі грані фігури є не просто паралелограма, а прямокутниками, і вони перпендикулярні основі.
- Висота паралелепіпеда - це відстань між двома його протилежними площинами (відрізок, перпендикулярний підставах).
Розглянемо різні способи, як знаходити висоту паралелепіпеда.
Способи вирішення:
Позначимо висоту буквою h.
Спосіб 1. Дано обсяг і площа підстави
Формула:
- h = V / S
- Де, V - об'єм паралелепіпеда
- S - площа підстави, до якого проведена висота.
Обсяг похилого паралелепіпеда ABCDA1 B1 C1 D1 дорівнює 36 см 3. площа підстави ABCD, до якого проведена висота дорівнює 9 см 2. Знайдіть висоту.
Спосіб 2: дані обсяг і довжини граней
Обсяг паралелепіпеда ABCDA1 B1 C1 D1 дорівнює 36 см 3. довжина підстави ABCD до якого проведена висота дорівнює 4 см, ширина дорівнює 3 см. Знайдіть висоту.
Формула для висоти залишається та ж:
S - це площа підстави і ми можемо знайти її за формулою:
де a і b - сторони паралелограма, в нашому випадку AB і BC. Виходячи з цього, ми можемо змінити вид формули, підставивши замість S вираз a * b
У нас вийде формула: h = V / (a * b)
Спосіб 3: прямокутний паралелепіпед
Як ми вже з'ясували вище, такий паралелепіпед є окремим випадком. Як знайти висоту прямокутного паралелепіпеда? Дуже просто - в ньому висота завжди збігається
- V = a * b * c, де a, b і з - межі фігури.
Будь-яку з граней можна знайти за формулою:
- a = V / (b * c), а так як h в даному випадку дорівнює а, то
- h = V / (b * c)