Як знайти косинус зовнішнього кута
Будь-плоский кут можна добудувати до розгорнутого, якщо продовжити за вершину одну з його сторін. При цьому інша сторона буде ділити розгорнутий кут на два. Кут, утворений другою стороною і продовженням першої, називається суміжних, а коли мова йде про багатокутники, його називають ще й зовнішнім. Той факт, що сума зовнішнього і внутрішнього кутів за визначенням дорівнює величині розгорнутого кута, дозволяє обчислювати тригонометричні функції по відомим співвідношенням параметрів багатокутників.
Інструкція
Знаючи результат обчислення косинуса внутрішнього кута (?) Ви будете знати модуль косинуса зовнішнього (??). Єдина операція, яку вам потрібно зробити з цією величиною - змінити її знак, тобто помножити на -1: cos (??) = -1 * cos (?).
Якщо відома величина внутрішнього кута (?), Для обчислення косинуса зовнішнього (??) можна використовувати спосіб, описаний в попередньому кроці - знайти його косинус, а потім поміняти знак. Але можна зробити і по-іншому - відразу обчислити косинус зовнішнього кута, відібравши для цього величину внутрішнього від 180 °: cos (??) = cos (180 ° -?). Якщо величина внутрішнього кута приведена в радіанах, формулу потрібно перетворити до такого виду: cos (??) = cos (??).
У правильному багатокутнику для обчислення величини зовнішнього кута (??) не потрібно знати ніяких параметрів, крім кількості вершин (n) цієї фігури. На це число розділіть 360 ° і знайдіть косинус отриманого числа: cos (??) = cos (360 ° / n). Для обчислень в радіанах на число вершин треба ділити подвоєне число Пі, а формула повинна придбати такий вигляд: cos (??) = cos (2 *? / N).
У прямокутному трикутнику косинус зовнішнього кута при вершині, що лежить навпроти гіпотенузи, завжди дорівнює нулю. Для двох інших вершин цю величину можна розрахувати, знаючи довжини гіпотенузи (c) і катета (a), які утворюють цю вершину. Ніяких тригонометричних функцій при цьому обчислювати не потрібно, просто розділіть довжину меншої сторони на довжину більшої і поміняйте знак результату: cos (??) = -a / c.
Якщо відомі довжини двох катетів (a і b), теж можна обійтися в розрахунках без тригонометричних функцій, але формула буде кілька складніша. Дріб, в знаменнику якої коштує довжина сторони, що примикає до вершини зовнішнього кута, а в чисельнику - довжина іншого катета, визначає тангенс внутрішнього кута. Знаючи тангенс можна обчислити косинус внутрішнього кута. (1 / (1 + a? / B?). Цим виразом замініть косинус в правій частині формули з першого кроку: cos (??) = -1 *? (1 / (1 + a? / B?).