Як знайти косинус кута між векторами

Asix Адмін. відповів 8 місяців тому

Давайте розберемо як знайти косинус кута між векторами на прикладах, але спочатку розглянемо формули, за допомогою яких, власне, і обчислюється цей косинус.
Щоб обчислити косинус кута між векторами необхідно використовувати скалярне твір даних векторів і довжини векторів.
Розглянемо два випадки:

1-й випадок. Вектори задані на площині.
В такому випадку координати векторів будуть задані двома координатами х і у і косинус можна буде знайти за такою формулою:

2-й випадок. Вектори задані в просторі.
Тоді координати векторів задаються трьома координатами x, y і z і косинус розраховується за такою ж формулою, але з використанням всіх трьох координат.
Тепер розглянемо використання цих формул на практичних прикладах.

Приклад 1.
Знайдемо косинус кута між двома заданими на площині векторами і.

Рішення.
За умовою маємо, що вектори задані на площині, тому використовуємо першу формулу і підставимо в неї відомі координати векторів:

Аналогічно вирішується приклад для векторів, які задані в просторі з використанням другої формули.