Як знайти гіпотенузу якщо відомий катет і кут - синус протилежні - математика
Слово «катет» прийшло в українську мову з грецького. У точному перекладі воно означає схил, тобто перпендикуляр до поверхні землі. В математиці катетами називаються сторони, що утворюють прямий кут прямокутного трикутника. Протилежна цьому кутку сторона називається гіпотенузою. Термін «катет» застосовується також в архітектурі і технології зварювальних робіт.
Накресліть прямокутний трикутник АСВ. Позначте його катети як а і b, а гіпотенузу - як с. Всі сторони і кути прямокутного трикутника пов'язані між собою певними відносинами. Ставлення катета, протилежного одному з гострих кутів, до гіпотенузи називається синусом даного кута. В даному трикутнику sinCAB = a / c. Косинус - це відношення до гіпотенузи прилеглого катета, тобто cosCAB = b / c. Зворотні відносини називаються Секанс і косеканс.
Секанс даного кута виходить при розподілі гіпотенузи на прилеглий катет, тобто secCAB = c / b. Виходить величина, зворотна косинусу, тобто висловити її можна за формулою secCAB = 1 / cosSAB.
Косеканс дорівнює частці від ділення гіпотенузи на протилежний катет і це величина, зворотна синусу. Вона може бути розрахована за формулою cosecCAB = 1 / sinCAB
Обидва катета пов'язані між собою тангенсом і котангенсом. В даному випадку тангенсом буде ставлення боку a до сторони b, тобто протилежного катета до прилеглого. Це ставлення може бути виражено формулою tgCAB = a / b. Відповідно, зворотним відношенням буде котангенс: ctgCAB = b / a.
Співвідношення між розмірами гіпотенузи і обох катетів визначив ще давньогрецький математик Піфагор. Теоремою, названої його ім'ям, люди користуються досі. У ньому записано, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів, тобто с2 = a2 + b2. Відповідно, кожен катет буде дорівнювати квадратному кореню з різниці квадратів гіпотенузи й іншого катета. Цю формулу можна записати як b = √ (с2-А2).
Довжину катета можна висловити і через відомі вам співвідношення. Згідно теореми синусів і косинусів, катет дорівнює добутку гіпотенузи на одну з цих функцій. Можна його виразити і через тангенс або котангенс. Катет а можна знайти, наприклад, за формулою a = b * tan CAB. Точно таким же чином, в залежності від заданих тангенса або котангенс, визначається і другий катет.
В архітектурі також використовується термін «катет». Він застосовується по відношенню до ионической капітелі і позначає схил через середину її задка. Тобто і в цьому випадку цим терміном позначається перпендикуляр до заданої лінії.
В технології зварювальних робіт є поняття «катет кутового шва». Як і в інших випадках, це найкоротша відстань. Тут мова йде про проміжок між однією з деталей, що зварюються до кордону шва, що знаходиться на поверхні іншої деталі.
Використовуйте калькулятор з функцією обчислення синуса для отримання потрібних значень на підставі знання кута. Подібний функціонал сьогодні мають навіть найпростіші пристрої. При цьому обчислення проводяться з дуже високим ступенем точності (як правило, до восьми і більше знаків після коми).
Застосуйте програмне забезпечення, що представляє собою середовище для роботи з електронними таблицями, запущене на персональному комп'ютері. Прикладами подібних додатків є Microsoft Office Excel і OpenOffice.org Calc. Введіть в будь-яку клітинку формулу, що складається з виклику функції обчислення синуса з потрібним аргументом. Натисніть Enter. В осередку відобразиться шукана величина. Перевагою електронних таблиць є можливість швидкого розрахунку значень функцій для великого набору аргументів.
Дізнайтеся наближене значення синуса кута з таблиць Брадіса, якщо вони є в наявності. Їх недоліком є точність значень, обмежена чотирма знаками після коми.
Знайдіть наближене значення синуса кута, зробивши геометричні побудови. На аркуші паперу Вичертите відрізок. За допомогою транспортира відкладіть від нього кут, синус якого необхідно знайти. Накресліть ще один відрізок, що перетинає перший в деякій точці. Перпендикулярно першому ж відрізку проведіть пряму лінію, що перетинає два вже існуючих відрізка. Вийде прямокутний трикутник. Виміряйте довжину його гіпотенузи і катета, протилежного куту, побудованому за допомогою транспортира. Розділіть друге значення на перше. Це і буде шукана величина.
Розрахуйте синус кута, використовуючи розкладання в ряд Тейлора. Якщо значення кута представлено в градусах, переведіть його в радіани. Використовуйте формулу виду: sin (х) = х - (х ^ 3) / 3! + (Х ^ 5) / 5! - (х ^ 7) / 7! + (Х ^ 9) / 9! -. Для підвищення швидкості розрахунків записуйте поточне значення чисельника і знаменника останнього члена ряду, виробляючи обчислення наступного значення на основі попереднього. Збільшуйте довжину ряду для отримання більш точної величини.