Як знаходити зворотну матрицю - як знаходити зворотну матрицю - математика

Нехай дана матриця А деякого розміру.

Зворотною матрицею матриці А буде матриця B, при множенні якої на вихідну матрицю А виходитиме одинична матриця Е. Зворотній матриця може бути знайдена тільки для квадратної матриці, визначник якої не дорівнює нулю. Матриця B обчислюється таким чином:

1. Починаючи з самого першого елемента, йдемо по рядку зліва направо, для кожного елемента мислення викреслюємо рядок і стовпець, в які він входить, обчислюємо визначник залишилася матриці (значення мінору) і записуємо його в нову матрицю. АЛЕ! Якщо з вихідної матриці поточний елемент ми беремо, послідовно проходячи по рядках, то в нову матрицю записуємо їх вже в стовпчик. Це ще не все.

2. Знаки отриманих елементів, починаючи з першого, будуть чергувати через один - це груба формулювання. Якщо говорити точно, то знак визначається виразом -1 в ступеня сум індексів даного елемента, тобто сума номера рядка і стовпчика, в яких він розташований. Іншими словами. знак на протилежний потрібно поміняти у елементів, що мають непарну суму індексів.

3. Перед отриманої зворотною матрицею B ставиться коефіцієнт 1 / (визначник вихідної матриці А).

Це лише один з можливих методів. Також можна скористатися методом Гаусса. Він полягає в тому, що ми беремо вихідну матрицю А і одиничну матрицю Е. Застосовуючи перетворення рядків або стовпців (можемо вичитати або складати відповідні стовпці або рядки або множити їх на число) до їм обом одночасно наведемо А до Е. Тоді друга вийшла матриця буде зворотного, тобто B.
Перевірити вірність ваших обчислень дуже просто: перемножте вихідну матрицю А і зворотну їй матрицю B. Якщо вийде одинична матриця Е, то всі дії зроблені вірно.