Як використовувати квадрат різниці (a

У попередніх уроках ми розглянули два способи розкладання многочлена на множники: винесення спільного множника за дужки і спосіб угруповання.

У цьому уроці ми розглянемо ще один спосіб розкладання многочлена на множники із застосуванням формул скороченого множення.

Перш ніж перейти до цього уроку обов'язково вивчіть напам'ять всі формули скороченого множення.

Рекомендуємо кожну формулу прописати не менше 12 разів. Для кращого запам'ятовування випишіть все формули скороченого множення собі на невелику шпаргалку.

Застосування квадрата різниці для розкладання многочлена на множники

Згадаймо, як виглядає формула квадрата різниці.

(A - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Важливо пам'ятати, що будь-яка формула скороченого множення діє і у зворотний бік.

a 2 - 2ab + b 2 = (a - b) 2

Розглянемо многочлен. Потрібно розкласти його на множники, використовуючи формулу квадрата різниці.

Зверніть увагу, що многочлен «d 2 - 2dc + c 2» нагадує праву частину формули «a 2 - 2ab + b 2». тільки замість «a» стоїть «d», а на місці «b» стоїть «c».

Використовуємо для многочлена «d 2 - 2dc + c 2» формулу квадрата різниці.

Розглянемо ще один приклад. Необхідно звести в квадрат многочлен.

Використовуємо формулу квадрата різниці. Тільки замість «a» у нас буде «5z», а замість «b» - «t».

Часто зводять многочлен в квадрат наступним чином:

Це не вірно! Для зведення многочлена в квадрат необхідно використовувати формулу скороченого множення: (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2.

Розглянемо приклад складніше. Потрібно розкласти многочлен на множники.

У цьому многочлене не так очевидно, що буде у формулі «a», «2ab», а що «b». Уявімо многочлен у вигляді «a 2 - 2ab + b 2».

Застосування декількох способів для розкладання многочлена на множники

Розглянемо приклад, де для розкладання многочлена на множники нам буде потрібно використовувати винесення спільного множника і формулу квадрата різниці.

Звернемо увагу, що в многочлене «-2a 2 + 8ab - 8b 2» стоять знаки протилежні правій частині формули квадрата різниці «a 2 - 2ab + b 2».

Винесемо загальний множник «-2» за дужки.

Після винесення загального множника многочлен «a 2 - 4ab + 4b 2» в дужках став нагадувати праву частину формули квадрата різниці «a 2 - 2ab + b 2».

Використовуємо формулу квадрата різниці і завершимо рішення прикладу.