Як правильно за непотрібністю або за не потребою чому

В даному випадку пишеться разом: "за непотрібністю".

Це досить стійке словосполучення, наступне правилами української мови. Тут "не-" виступає в якості приставки, точно так само як подібні частки приєднуються до прислівники (на кшталт "недалеко"). Однак якщо переформулювати словосполучення так, що виникне додаткове слово - за невеликої потребою - написання вже піде роздільне, так як саме по собі слово "потреба" існує.

система вибрала цю відповідь найкращим

Іменник Потреба відноситься до третього відміні і жіночого роду. При використанні його з часткою НЕ ми керуємося загальними правилами написання частки НЕ з іменниками, а саме, якщо при додаванні частки НЕ іменник отримує зовсім протилежне лексичне значення, то НЕ виявляється приставкою - пишеться разом.

Було слово Потреба, тобто потреба в чомусь, вийшло слово непотрібністю, тобто відсутність необхідності, потреби.

Отримуємо, що слово непотрібністю пишемо разом.

За правилом української мови, слово пишеться з "не" разом тільки тоді, коли можна підібрати Сінін до слова. Припустимо, чималий (= великий), нетіхій (= гучний) і т.д. Наш випадок не виняток: спочатку перевіримо, чи може слово вживатися без ні - потреба - таке слово є. Непотрібність (= непотрібність). Тут складно підібрати синонім, адже за правилом синонім не повинен містити "не".