Як порахувати квадратні метри (як знайти площу) в багатокутнику

Якщо Ви вмієте рахувати площа чотирикутників (трапецій, паралелограмів, квадратів) то фактично Ви зможете порахувати площу будь-якої багатокутної фігури.

Трикутник найпростіше, його треба "добудувати" до паралелограма, обчислити площу паралелограма і розділити її навпіл, так як отриманий паралелограм складається з двох однакових трикутників.

Площа будь-якого довільного неправильного чотирикутника (жодної пари паралельних сторін) можна обчислити розділивши його діагоналлю на два трикутника, добудувавши обидва трикутника до паралелограма, знайшовши суму площ цих паралелограмів і розділивши її навпіл. Або можна скористатися формулами

Будь багатокутник можна схематично розділити на фігури (трикутники і чотирикутники), площа яких Ви можете обчислити а потім скласти. Іноді буває простіше схематично добудувати такий багатокутник до описує його чотирикутника а з площі чотирикутника відняти площу "домалювали" фігур.

Крім того існують формули, за якими можна обчислити площу правильного багатокутника, через радіус описаного навколо нього кола і опуклого багатокутника через радіус вписаного в нього кола.

Якщо потрібно вважати якусь житлоплощу, то можна розділити на окремі прямокутники і порахувати кожен окремо, а потім підсумувати. Якщо є непрямі кути, то можна застосувати знання геометрії для обчислення площ трикутників або напівкіл.

Ще спосіб - застелити вся підлога коробками або ватманом. Де прямокутна картонка не влазить, підрізати її до потрібної форми. Коли все застеліть, зберіть всі задіяні картонки. Порахуйте площі всіх прямокутних картонок. Потім все непрямокутні картонки наріжте і викладіть з цих обрізків прямокутники або трикутники. І таким чином зможете порахувати і їх площа.

Ось на малюнку для прикладу як із здавалося б незрозумілого багатокутника зробити кілька зрозумілих для розрахунку площі фігур.

Для приблизного підрахунку можна використовувати принцип накладення сітки.

На план приміщення накладаєте або малюєте на ньому сітку з квадратів, таким чином, щоб розмір квадрата давав в масштабі площа 1 квадратний метр. Після цього підраховуєте кількість цілих квадратів, квадрати, площа яких перекривається частково вважаєте за половину. Додаєте все і з огляду на масштаб отримуєте площа приміщення.

Для більш точних підрахунків необхідно розділити приміщення на прямокутники і трикутники, виміряти отримані частини, порахувати їх площа і скласти все до купи.

Про всяк випадок - площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину, площа трикутника - твір підстави на висоту, поділене навпіл.

Найточніші дані будуть, якщо багатокутник поділять на прості фігури, площа яких легко обчислити по шкільним формулами.

В основному це будуть квадрати, прямокутники і трикутники, площа останніх найзручніше обчислювати за такими формулами:

• площа дорівнює а • h / 2, де а довжина однієї із сторін, h - перпендикуляр (відрізок, який йде з кута, протилежного стороні з довжиною а, до сторони з довжиною а, відрізок і сторона з довжиною а перетинаються під прямим кутом).
• площа дорівнює квадратному кореню з добутку p • (p-a) • (p-b) • (p-c), де а, b, c - це довжини сторін трикутника, p - напівпериметр.

Розглянемо кілька варіантів розрахунку площі багатокутника декількома способами.

Якщо наш багатокутник правильний - фігура, у якої всі сторони і кути між ними рівні. У цьому випадку площа багатокутника може бути знайдена, якщо відомий радіус вписаного в нього, або описаного кола згідно наступною формулою:

де P - периметр багатокутника (твір кількості його сторін на їх довжину);

r - радіус вписаного в багатокутник кола.

Найчастіше для знаходження площі багатокутника застосовують його поділ на більш прості складові фігури - прямокутники, трикутники, трапеції, паралелограми, знаходження площі яких добре відомо. Для знаходження площа багатокутника потрібно визначити площу складових його простих фігур.