Як додавати дроби з однаковими знаменниками

Знайдіть чисельник і знаменник. Дріб включає два числа: число, яке розташоване над рисою, називається чисельником, а число, яке знаходиться під рискою - знаменником. Знаменник означає загальну кількість частин, на які розбито деяке ціле, а чисельник - це розглядається кількість таких частин. [1]

• Наприклад, в дроби ½ числителем є 1, а знаменником 2.

Визначте знаменник. Якщо дві і більше дробу мають спільний знаменник, у таких дробів під рискою знаходиться одне і те ж число, тобто в цьому випадку деяке ціле розбите на однакову кількість частин. Додавати дроби з спільним знаменником дуже просто, так як знаменник сумарною дробу буде таким же, як у складаються дробів. наприклад:

• У дробів 3/5 і 2/5 спільний знаменник 5.
• У дробів 3/8, 5/8, 17/8 спільний знаменник 8.

Визначте числители. Щоб скласти дробу з спільним знаменником, складіть їх чисельники, а результат запишіть над знаменником складаються дробів. [2]

• У дробів 3/5 і 2/5 числители 3 і 2.
• У дробів 3/8, 5/8, 17/8 числители 3, 5, 17.

Складіть числители. У задачі 3/5 + 2/5 складіть чисельники 3 + 2 = 5. У задачі 3/8 + 5/8 + 17/8 складіть чисельники 3 + 5 + 17 = 25.

Запишіть сумарну дріб. Пам'ятайте, що при додаванні дробів з спільним знаменником він залишається без змін - складаються тільки числители.

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

Якщо потрібно, перетворіть дріб. Іноді дріб можна записати в вигляді цілого числа, а не звичайної або десяткового дробу. Наприклад, дріб 5/5 легко перетворюється в 1, так як будь-яка дріб, у якої чисельник дорівнює знаменника, є 1. [3] Уявіть пиріг, розрізаний на три частини. Якщо ви з'їсте все три частини, то ви з'їсте цілий (один) пиріг.

• Будь-яку звичайну дріб можна перетворити в десяткову; для цього розділіть чисельник на знаменник. Наприклад, дріб 5/8 можна записати так: 5 ÷ 8 = 0,625.

Якщо можливо, спростите дріб. Спрощена дріб - ця дріб, чисельник і знаменник якого не мають спільних дільників. [4]

• Наприклад, розглянемо дріб 3/6. Тут і у чисельника, і у знаменника є спільний дільник, рівний 3, тобто чисельник і знаменник без остачі діляться на 3. Тому дріб 3/6 можна записати так: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.

Якщо потрібно, перетворіть неправильну дріб в змішану дріб (змішане число). У неправильної дробу чисельник більше знаменника, наприклад, 25/8 (у правильного дробу чисельник менше знаменника). Неправильну дріб можна перетворити в змішану дріб, яка складається з цілої частини (тобто цілого числа) і дробової частини (тобто правильного дробу). Щоб перетворити неправильний дріб, наприклад, 25/8, в змішане число, виконайте наступні дії: [5]

• Розділіть чисельник неправильного дробу на її знаменник; запишіть неповну частку (цілий відповідь). У нашому прикладі: 25 ÷ 8 = 3 плюс деякий залишок. В даному випадку цілий відповідь - це ціла частина змішаного числа.
• Знайдіть залишок. У нашому прикладі: 8 х 3 = 24; отриманий результат відніміть з вихідного чисельника: 25 - 24 = 1, тобто залишок дорівнює 1. В даному випадку залишок - це чисельник дробової частини змішаного числа.
• Запишіть змішану дріб. Знаменник не змінюється (тобто дорівнює знаменника неправильного дробу), тому 25/8 = 3 1/8.

Знайдіть знаменники. У більшості випадків у дробів різні знаменники, тому для того щоб скласти або відняти такі дроби, потрібно обчислити загальний знаменник. Спочатку знайдіть знаменники даних дробів.

• Наприклад, в завданню 5/8 + 6/9 знаменники - це числа 8 і 9.

Знайдіть найменше спільне кратне (НОК). Спільний знаменник дорівнює найменшого спільного кратного двох знаменників, тобто такої кількості, яке ділиться без остачі на кожен знаменник. [6] Щоб знайти НОК чисел 8 і 9, запишіть кратні числа 8, а потім кратні числа 9:

• Кратні 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104 і так далі
• Кратні 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108 і так далі
• Найменшим спільним кратним чисел 8 і 9 є число 72.

Наведіть кожну дріб до спільного знаменника. Для цього помножте і чисельник, і знаменник кожного дробу на певні числа:

• Дріб 5/8. Щоб привести цю дріб до спільного знаменника, помножте знаменник (8) на 9: 8 х 9 = 72. Тому чисельник (5) теж помножте на 9: 5 х 9 = 45.
• Дріб 6/9. Щоб привести цю дріб до спільного знаменника, помножте знаменник (9) на 8: 9 х 8 = 72. Тому чисельник (6) теж помножте на 8: 6 х 8 = 48. [7]

Перепишіть дробу в новому вигляді (з спільним знаменником). У нових дробів буде спільний знаменник, а числители рівні твору вихідних числителей на певні числа.

• Таким чином, 5/8 = 45/72 і 6/9 = 48/72.
• Тепер у дробів спільний знаменник, і їх можна скласти: 45/72 + 48/72 = 93/72.
• Якщо потрібно або можна, спростите дріб або перетворіть її в десяткову або змішану дріб.