інтерференція світла
Приклад 1. Від двох когерентних джерел S1 і S2 () промені потрапляють на екран. На екрані спостерігається інтерференційна картина. Коли на шляху одного з променів перпендикулярно йому помістили мильну плівку (), інтерференційна картина змінилася на протилежну. При якій найменшій товщині dmin плівки це можливо?
Рішення. Зміна інтерференційної картини на протилежну означає, що на тих ділянках екрана, де спостерігалися інтерференційні максимуми, стали спостерігатися інтерференційні мінімуми. Такий зсув інтерференційної картини можливий при зміні оптичної різниці ходу пучків світлових хвиль на непарне число половин довжин хвиль, тобто
де - оптична різниця ходу пучків світлових хвиль до внесення плівки; - оптична різниця ходу тих же пучків після внесення плівки; = 0, + 1, + 2, ....
Найменшою товщині dmin плівки відповідає = 0. При цьому формула (1.1) набуде вигляду
Висловимо оптичні різниці ходу і. З малюнка 1 випливає:
. .
Підставами вираження і в формулу (1.2):
.
Відповідь: найменша товщина плівки мкм
Приклад 2. На скляний клин з малим кутом нормально до його межі падає паралельний пучок променів монохроматичного світла з довжиною хвилі. Число виникають при цьому інтерференційних смуг, що припадають на відрізок клина довжиною l 1см, дорівнює 10. Визначити кут клина.
Рішення. Паралельний пучок світла, падаючи нормально до межі клина, відбивається як від верхньої, так і від нижньої межі. Ці відбиті пучки світла когерентні. Тому на поверхні клина будуть спостерігатися інтерференційні смуги. Так як кут клина малий, то відбиті пучки 1 і 2 світла (рис.2) будуть практично паралельні.
Темні смуги видно на тих ділянках клина, для яких різниця ходу променів кратна непарному числу половин довжин хвиль:
Різниця ходу двох хвиль складається з різниці оптичних довжин шляхів цих хвиль () і половини довжини хвилі (). Величина являє собою додаткову різницю ходу, що виникає при відображенні світлової хвилі 1 від оптично більш щільного середовища. Підставляючи в формулу (2.1) різниця ходу світлових хвиль, отримуємо
де - показник заломлення скла (); - товщина клина в тому місці, де спостерігається темна смуга, що відповідає номеру.
Розкривши дужки в правій частині рівності (2.2), після спрощення отримаємо. (2.3)
Нехай довільній темній смузі -го номера відповідає товщина клина, а темної смузі () -го номера - товщина клина. Тоді (рис.2), враховуючи, що смуг укладається на відстані l. знайдемо:
Висловимо з (2.3) і і підставимо їх у формулу (2.4). Потім, враховуючи, що ≈ (через малість кута), отримаємо
Підставляючи значення фізичних величин, знайдемо
.
Висловимо в секундах. Для цього можна скористатися співвідношенням між радіанах і секундою: Тоді