Інтегруюча ланка - студопедія

Підставивши в рівняння (1.63) значення b0 = 0 іa0 = a2 = 0. отримаємо рівняння стану такого вигляду (диференціальне рівняння першого порядку):

Вихідний параметр ланки пропорційний інтегралу його вхідного параметра і описується наступним виразом:

Передавальна функція інтегруючого ланки може бути знайдена за допомогою перетворення по Лапласу і матиме вигляд:

В даному випадку k - коефіцієнт передачі ланки, розмірність якого визначається відношенням розмірності швидкості зміни вихідного параметра до розмірності вхідного.

Перехідна функція ланки при х (t) = 1 (t) має таке уявлення:

В даному випадку С - постійна інтегрування, при початкових умовах рівна нулю.

При постійному параметрі вхідного впливу вихідний параметр може змінюватися, тому що постійна інтегрування може набувати різних значень, тому інтегруюча ланка називають астатическим. Якщо величина вхідного параметра

зменшиться до нуля, то, на відміну від пропорційного ланки, в интегрирующем ланці величина вихідного варіанту не буде прагнути до нуля.

Інтегруюча ланка також називають інтегратором. Для отримання АФЧХ інтегруючого ланки підставимо в вираз (1.70.) Jw замість р, і отримаємо:

З виразу видно, що дійсна частотна характеристика Re (w) дорівнює нулю, при цьому уявна частотна характеристика співпаде з АЧХ:

Далі, знайдемо ФЧХ інтегруючого ланки наступним чином:

З цього випливає, що інтегратор послаблює високі частоти і необмежено підсилює низькі частоти. Амплітуда вихідних коливань прагне до нулюс зростанням частоти вхідних коливань, при цьому зрушення фаз постійний і дорівнює - π / 2.

Графічне представлення характеристик ланки зображено на малюнку 30.

Рис.30. Характеристики інтегруючого ланки: а), б), в) - частотні;

Існуючі реальні інтегрують ланки характеризуються «накопиченням» вхідного впливу і мають помітною інерційністю.

Інтегруюча ланка не може перебувати в стані рівноваги при будь-якому постійному значенні вхідного сигналу.

При впливі будь мінімальної величини вхідного параметра, величина вихідного параметра через деякий час може стати

незрівнянно великий. Положення рівноваги в даному ланці досягається тільки при відсутності вхідного впливу.

Прикладами існуючих ланок може служити конденсатор (електрична ємність), гідравлічний демпфер і т.д. Схема реального уявлення інтегруючого ланки зображена на малюнку 31.

Рис.31. Реальне уявлення інтегруючого ланки (конденсатора)