Індекси середніх величин, загальна теорія статистики

На динаміку якісних показників, рівні яких виражені середніми величинами, впливає зміна структури досліджуваного явища. Під зміною структури явища тут розуміють зміна частки окремих одиниць сукупності, з яких формуються середні в загальній їх чисельності. Так, наприклад, на середню собівартість якогось виробу А може впливати не тільки зміна собівартості цього виробу на підприємствах галузі, а й зміна питомої ваги (частки) підприємств з різною собівартістю в загальному випуску цього виробу. Динаміка середнього душового доходу населення залежить від зміни середнього доходу кожної людини і від зміни кількості людей з більш високими (низькими) доходами в загальній чисельності населення.

Отже, на зміну середнього значення показника можуть впливати одночасно два фактори: зміна значень осредняемого показника і зміна структури явища.

Завдання полягає у визначенні ступеня впливу цих двох факторів на загальну динаміку середньої. Це завдання вирішується за допомогою індексного методу. тобто шляхом побудови системи взаємопов'язаних індексів, в яку включаються три індексу: змінного складу, постійного складу і структурних зрушень.

Вивчення сумісної дії цих двох факторів на загальну динаміку середнього рівня здійснюється в статистиці за допомогою індексу змінного складу.

Індекс змінного складу являє собою відношення двох зважених середніх до мінливих (змінними) вагами, що показує зміну індексується середньої величини.

Для будь-яких якісних показників х індекс змінного складу можна записати в загальному вигляді:

де x 1, x 0 _ рівні осредняемого показника в звітному і базисному періодах відповідно;

f 1, f 0 _ ваги (частоти) осредняемого показника в звітному і базисному періодах відповідно.

Щоб елімінувати вплив зміни структури сукупності на динаміку середньої величини, беруть відношення середніх зважених з одними і тими ж вагами (як правило, на рівні звітного періоду). Індекс, що характеризує динаміку середньої величини при одній і тій же фіксованою структурі сукупності, носить назву індексу постійного (фіксованого) складу і обчислюється в загальному вигляді:

Після скорочення на формула набуває вигляду формули агрегатного індексу якісного показника:

Індекс постійного складу показує, як в звітному періоді в порівнянні з базисним змінилося середнє значення показника по будь-якої однорідної сукупності за рахунок зміни тільки самої індексується величини, тобто коли вплив структурного фактора усунуто.

Для вимірювання впливу тільки структурних змін на досліджуваний середній показник обчислюють індекс структурних зрушень як відношення середнього рівня индексируемого показника базисного періоду, розрахованого на звітну структуру, до фактичної середньої цього показника в базисному періоді:

Між індексами змінного, постійного складів та індексом структурних зрушень існує наступний взаємозв'язок:

тобто індекс змінного складу виступає як твір двох індексів: індексу постійного складу та індексу структурних зрушень.