Ін, ва збірник задач з геометрії

§ 10. Ознаки паралельності.

205. На кресленні 78 показаний прийом побудови паралельних прямих за допомогою рейсшини. Звідки випливає, що прямі АВ і CD паралельні?

206. При виготовленні в майстерні прямокутної рамки учень перевірив косинцем, як це зазначено на кресленні 79 кути рамки. Вони виявилися прямими. Як довести, що протилежні сторони рамки паралельні?

Кути, утворені двома прямими і січною.

207. Накреслити дві прямі і їх січну. Пронумерувати отримані кути і вказати, які з них будуть відповідними, внутрішніми навхрест лежать, зовнішніми навхрест лежать, внутрішніми і зовнішніми односторонніми.

208. На кресленні 80 і кресленні 81 дано величини двyx кутів. Обчислити всі інші кути, що утворилися при перетині двох прямих третьою прямою.

209. На кресленнях 82-84 показані прийоми побудови паралельних прямих за допомогою рейсшини, креслярського трикутника і лінійки, столярного кутника. Чому у всіх випадках прямі а, b і з будуть паралельні?

210. Через дану точку провести пряму, паралельну даній прямій:
а) за допомогою креслярського трикутника і лінійки;
б) за допомогою транспортира і лінійки.

211. Прямі MN і ОР пересічені третьої прямий (рис. 85). Визначити, паралельні чи прямі MN і ОР.
Вказівка. З'ясувати, які кути для цього треба виміряти.

212. На кресленні 86/1 = 72 °, / 2 в 1,5 рази менше суміжного з ним. Довести, що прямі АВ і CD паралельні.

213. 1) На кресленні 87 / АОЄ = 100 °, різниця кутів DKF і FKC становить 20 °. Довести, що прямі АВ і CD паралельні.

2) Дві-прямі АВ і CD пересічені третьої прямий EF, при цьому / CKF = 72 °,
/ ВОК = 108 ° (рис. 87). Довести, що прямі АВ і CD паралельні.

3) На кресленні 87 / ВОК + / FKC = 4d. Довести, що прямі АВ і CD паралельні.

214. 1) Довести, що дві різні прямі, паралельні третій прямій, паралельні.
Вказівка. Провести пряму, що перетинає три дані прямі.

2) Довести, що дані на кресленні 88 прямі АВ і CD паралельні.

Вказівка. Використовувати умову задачі 214 (1). 215. Довести, що бісектриси двох внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих третьою прямою, складають прямий кут.

216. Діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються в точці О, причому АТ = ОС і ВО = OD. Довести, що протилежні сторони чотирикутника паралельні.

217. В чотирикутнику ABCD діагональ АС становить рівні кути з усіма його сторонами. Довести, що протилежні сторони чотирикутника паралельні.

218. На кресленні 52 відрізки BD і АЕ перетинаються в точці С, АВ = ВС, CD = DE. Довести, що АВ || DE.

208. 72 °, 108 °, 64 °, 116 °, 68 °, 112 °.