Іка формування вміння вирішувати нестандартні завдання

- За пустелі повільно йде караван верблюдів, всього їх 40. Якщо перерахувати всі горби у цих верблюдів, то вийде 57 горбів. Скільки в цьому каравані одногорбих верблюдів?

- Скільки горбів може бути у верблюдів?

(Їх може бути два або один)

Давайте кожному верблюду на один горб прикріпимо квітка.

- Скільки квіток потрібно? (40 верблюдів - 40 кольорів)

- Скільки верблюдів залишиться без квітів?

(Таких буде 57-40 = 17. Це другі горби двогорбих верблюдів).

- Скільки двогорбих верблюдів? (17)

- Скільки одногорбих верблюдів? (40-17 = 23)

- Який же відповідь завдання? (17 і 23 верблюдів).

-У гаражі стояли легкові машини і мотоцикли з колясками, всіх разом 18. У машин і мотоциклів - 65 коліс. Скільки мотоциклів з колясками стояло в гаражі, якщо у машин 4 колеса, а у мотоцикла - 3 колеса?

Переформулюємо завдання. Грабіжники, які прийшли в гараж, де стояли 18 машин і мотоциклів з колясками, зняли з кожної машини і кожного мотоцикла по три колеса і забрали. Скільки коліс залишилося в гаражі, якщо їх було 65? Машині або мотоцикла вони належать?

- Скільки коліс забрали грабіжники? (3 * 18 = 54колес)

- Скільки залишилося коліс? (65-54 = 11)

- Скільки машин було в гаражі?

-У гаражі стояли 18 легкових машин і мотоциклів з коляскою. У машин і мотоциклів 65 коліс. Скільки в гаражі мотоциклів, якщо в кожну коляску поклали запасне колесо?

- Скільки стало коліс у машин і мотоциклів разом? (4 * 18 = 72)

- Скільки запасних коліс поклали в кожну коляску? (72-65 = 7)

- Скільки машин в гаражі? (18-7 = 1)

-Для одного коня і двох корів видають щодня 34 кг сіна, а для двох коней і однієї корови -35 кг сіна. Скільки сіна видають одного коня і скільки одній корові?

Запишемо короткий умову задачі:

1 коня і 2 корів -34кг.

2 коней і 1 корів -35кг.

Чи можна дізнатися, скільки сіна потрібно для 3 коней і 3 корів? (Для 3 коней і 3 корів - 34 + 35 = 69 кг)

Чи можна дізнатися, скільки сіна потрібно для одного коня і однієї корови? (69. 3 - 23кг)

Скільки сіна потрібно для одного коня? (35-23 = 12кг)

Скільки сіна потрібно для однієї корови? (23 -13 = 11кг)

Відповідь: 12кг і 11 кг

-Летіли гуси: 2 попереду, 1 позаду, 1 попереду, 2 позаду.

Скільки гусей летіло?

- Скільки летіло гусей, як сказано в умови? (2 попереду, 1 позаду)

- Покажіть це точками.

- Що сказано далі? (1 попереду, 2 позаду)

- Порахуйте те, що у вас вийшло (2 попереду, 1, 1, 2 позаду)

- Так говориться в умови? (Немає)

- Значить, ви намалювали гусей зайвих. На вашу малюнку можна сказати, що 2 попереду і 4 позаду, або 4 попереду, а 2 позаду. А це не по умові. Що ж потрібно зробити? (Прибрати 3 останні точки)

- Так скільки ж гусей летіло? (3)

-Чотири каченяти і п'ять гусенят важать 4кг 100г, п'ять каченят і чотири гусеня важать 4 кг. Скільки важить один каченя?

Чотири каченяти і п'ять гусенят важать 4кг 100г, п'ять каченят і чотири гусеня важать 4 кг.

-Скільки важать один каченя і один гусеня разом?

- Скільки важать 9 каченят і 9 гусенят разом?

Застосуйте рішення допоміжної задачі для вирішення основного, знаючи скільки важать 3 каченяти і 3 гусеня разом?

Задачіс елементами комбінаторики і на кмітливість.

-Марина вирішила поснідати в шкільному буфеті. Вивчи меню і відповідай, скількома способами вона може вибрати напій і кондитерський виріб?

- Давайте припустимо, що з напоїв Марина вибере чай. Яке кондитерський виріб вона може підібрати до чаю? (Чай - ватрушка, чай - печиво, чай - булка)

- Скільки способів? (3)

- Як будемо міркувати далі? (Якщо Марина вибере молоко, то теж може вибрати до нього кондитерський виріб трьома способами)

- А якщо компот? (Теж 3)

- Як же дізнатися, скільки способів може Марина використовувати, щоб вибрати собі обід? (3 + 3 + 3 = 9)

- Да ви праві. Але щоб нам було легше вирішувати таке завдання, ми будемо використовувати графи. Позначимо напої та кондитерські вироби точками і з'єднаємо пари тих страв, які вибере Марина.

чай молоко компот

ватрушка печиво булочка

Тепер порахуємо кількість ліній. Їх 9. Значить, існує 9 способів вибору страв.

-Три богатирі - Ілля Муромець, Альоша Попович і Добриня Микитич, захищаючи від навали рідну землю, зрубали Змію Горинич все 13 голів. Найбільше голів зрубав Ілля Муромець, а менше всіх - Альоша Попович. Скільки голів міг зрубати кожен з них?

- Хто може відповісти на це питання?

(Вчитель запитує кілька людей - відповіді у всіх різні)

- Чому вийшли різні відповіді? (Тому що не сказано конкретно, скільки голів зрубав хоча б один з богатирів)

- Давайте спробуємо знайти всі можливі варіанти вирішення цього завдання. Допоможе нам у цьому таблиця.

- Яке умова ми обов'язково повинні дотримуватися, вирішуючи це завдання? (Всі богатирі зрубали різну кількість голів, і в Олексія - менше всіх, у Іллі - більше всіх)

- Скільки ж варіантів рішення має дана задача? (8)

Такі завдання називають - завдання з різноманітними рішеннями.

Складіть свою задачу з різноманітним рішенням.

-У битві з триголовим і треххвостим Змієм Гориничем

Іван-Царевич одним ударом меча може зрубати або одну голову, або дві голови, або один хвіст, або два хвоста. Якщо зрубати одну голову - нова виросте, якщо зрубати один хвіст - два нових виростуть, якщо зрубати два хвоста - голова виросте, якщо зрубати дві голови - нічого не виросте. Порадьте Івану-Царевичу, як вчинити, щоб він міг зрубати Змієві всі голови і хвости.

- Що ж станеться, якщо Іван-Царевич відрубає одну голову? (Виросте нова голова)

- Є сенс відрубувати одну голову? (Немає, нічого не зміниться)

- Значить, відрубування однієї голови виключаємо - зайва трата сил і часу.

- Що станеться, якщо відрубати один хвіст? (Виростуть два нових хвоста)

- А якщо відрубати два хвости? (Виросте голова)

- А дві голови? (Нічого не виросте)

- Отже, ми не можемо зрубати одну голову, т. К. При цьому нічого не зміниться, знову виросте голова. Треба домогтися такого положення, щоб голів було парне число, а хвостів - жодного. Але для цього потрібно, щоб і хвостів було парне число.

- Як же можна домогтися потрібного результату?

1). 1-ий удар: зрубати 2 хвоста - стане 4 голови і 1 хвіст;

2-ий удар: зрубати 1 хвіст - стане 4 голови і 2 хвоста;

3-ий удар: зрубати 1 хвіст - стане 4 голови і 3 хвоста;

4-ий удар: зрубати 1 хвіст - стане 4 голови і 4 хвоста;

5-ий удар: зрубати 2 хвоста - стане 5 голів і 2 хвоста;

6-ий удар: зрубати 2 хвоста - стане 6 голів і 0 хвостів;

7-ий удар: зрубати 2 голови - стане 4 голови;

8-ий удар: зрубати 2 голови - стане 2 голови;

9-ий удар: зрубати 2 голови - стане 0 голів.

2). 1-ий удар: зрубати 2 голови - стане 1 голова та 3 хвоста;

2-ий удар: зрубати 1 хвіст - стане 1 голова та 4 хвоста;

3-ий удар: зрубати 1 хвіст - стане 1 голова та 5 хвостів;

4-ий удар: зрубати 1 хвіст - стане 1 голова та 6 хвостів;

5-ий удар: зрубати 2 хвоста - стане 2 голови і 4 хвоста;

6-ий удар: зрубати 2 хвоста - стане 3 голови та 2 хвоста;

7-ий удар: зрубати 2 хвоста - стане 4 голови;

8-ий удар: зрубати 2 голови - стане 2 голови;

9-ий удар: зрубати 2 голови - стане 0 голів.

-У родині четверо дітей: Сергій, Іра, Вітя і Галя. Їм 5, 7, 9 і 11 років. Скільки років кожному з них, якщо один з хлопчиків ходить в дитячий сад, Іра молодше Сергія, а сума років дівчаток ділиться на 3?

- Повторіть умову задачі.

- Щоб не заплутатися в процесі міркувань накреслив таблицю.

- Який же відповідь на питання завдання? (Віті 5 років, Ірі 7 років, Сергію 9 років, а Галі 11 років)

- Що знаємо? (Що Соня і Галя народилися в одному місяці, а Галя і Катя - в одне число)

- А коли день народження у Соні? (17 травня)

- Щоб легше було вирішувати цю задачу можна використовувати таку таблицю: