хвильова оптика

1.6.1. Фазова і групова швидкості

Глава 1. Хвильова оптика

Програма ілюструє поняття фазової і групової швидкостей при поширенні світла в середовищах з дисперсією. Моделюється одночасне поширення трьох хвиль з різними амплітудами і частотами, а також поширення хвильового пакета в середовищах з різними законами дисперсії. Програма дозволяє показати в динамічному режимі відмінність між фазової і групової швидкостями, простежити за деформацією хвильового пакета при деяких законах дисперсії і проілюструвати випадки нормальної і аномальної дисперсії.

1.6. Поширення хвиль в диспергирующих середовищах. хвильовий пакет

1.6.1. Фазова і групова швидкості

Фазової швидкістю v монохроматичності хвилі прийнято називати швидкість поширення хвильового фронту. У середовищі з показником заломлення n фазова швидкість υ дорівнює

Тут - кругова частота, k - хвильове число, c - швидкість світла у вакуумі.

Як показує досвід, всі без винятку середовища мають дисперсійними властивостями - хвилі різних частот поширюються в середовищах з різними фазовими швидкостями. Це явище називають дисперсією. Закон дисперсії можна задати або у вигляді залежності показника заломлення від частоти, або у вигляді функції, або, нарешті, у вигляді залежності хвильового числа від частоти. Як аргумент на законі дисперсії може бути замість використана довжина хвилі в середовищі.

При поширенні монохроматичної хвилі в середовищі з дисперсією ніяких особливих явищ не спостерігається; хвиля поширюється зі своєю фазовою швидкістю, яка визначається значенням показника заломлення на частоті хвилі. Але якщо в диспергирующей середовищі одночасно поширюється група хвиль різних частот, то у міру поширення хвиль виникають фазові зрушення між окремими спектральними компонентами. При цьому відбувається деформація форми сумарного процесу. Якщо на вході в диспергирующую середу обурення мало вигляд імпульсу (хвильового пакета) певної форми, то після проходження деякого шару форма імпульсу може істотно змінитися. У загальному випадку спостерігається розпливання хвильового пакету. Рис 6.1. ілюструє це твердження.

По теоремі Фур'є хвильової пакет 1 можна представити у вигляді суперпозиції монохроматичних хвиль різних частот. На виході все спектральні компоненти будуть знову складатися, утворюючи новий хвильовий пакет 2. Деформація хвильового пакета відбувається внаслідок зміни фазових співвідношень.

Розпливання хвильового пакета в диспергирующей середовищі.

Питання про швидкість поширення хвильового пакета в середовищі з дисперсією досить складний і неоднозначний. Можна, наприклад, стежити за переміщенням переднього фронту (точка A на рис. 6.1). Зазвичай в теорії розглядається так звана групова швидкість. тобто швидкість переміщення центру хвильової групи або точки з максимальним значенням амплітуди (точка B).

Розглянемо простий випадок - поширення амплітудно-модульованої хвилі. При z = 0, тобто на вході в диспергирующую середу, коливання можна записати у вигляді