гідростатичний парадокс
Розглянемо три посудини різної форми, заповнені рідиною до одного рівня hc. Всі судини такі, що мають однакову площу дна.
Відповідно до загальної формули визначення сили, що діє на плоску поверхню
можна обчислити силу, діючу на дно посудини. Для всіх трьох судин ці сили виявляться однаковими і незалежними від ваги рідини в посудині. Але на опору все судини будуть діяти з різними силами, рівними вазі судин з рідиною. Цей факт отримав назву гідростатичного парадоксу.
Основи теорії плавання тел
Будемо вважати, що в рідину густиною ρ занурено тіло об'ємом V. Виберемо систему координат, вісь Z якої направимо вниз, а осі X і Y уздовж вільної поверхні. Розглянемо зусилля, діючі на тіло з боку рідини. Всі горизонтальні складові, як було встановлено вище, будуть врівноважуватися. Для визначення вертикальних складових виділимо в твердому тілі елементарний циліндричний обсяг з площею поперечного перерізу dS. На торцеві поверхні цього обсягу діють сили dF1 зверху і dF2 знизу.
Вертикальна складова сили dF1 буде:
Вертикальна складова сили dF2 буде:
Будемо вважати, що занурене в рідину тіло знаходиться в рівновазі. Тому вага виділеного елементарного циліндра dG буде врівноважуватися діючими на нього силами.
Проинтегрировав цей вислів по площі горизонтальної проекції тіла, отримаємо:
Цей вислів називається законом Архімеда. занурене в рідину тіло втрачає в своїй вазі стільки, скільки важить витіснена ним рідина. Іншими словами на тіло, занурене в рідину, діє виштовхуюча сила, рівна вазі витісненої тілом рідини. Ця сила прикладена в точці, яка називається точкою водотоннажності.
Залежно від ставлення ваги і сили, що виштовхує можливі три стану тіла:
якщо вага більше сили, що виштовхує - тіло тоне,
якщо вага менше сили, що виштовхує - тіло спливає,
якщо вага дорівнює виштовхує силі - тіло плаває.
Вона спрямована вертикально вгору і прикладена в точці, що відповідає центру тиску званому - центром водотоннажності, кількість води, витісненої плаваючим тілом, - водотоннажністю.
Рис Плавучість тіла а і 6 - Судно остійності
На малюнку показана схема корпусу судна з следующи-ми позначеннями: а-а-площину плавання, обмежена ватерлінією, як контуром; о-о- вісь плавання-вісь, нормаль-ва до площини плавання і проходить через центр ваги тіла С.
На осі плавання розташовані три центри: центр ваги С, центр водотоннажності D і метацентр М (точка перетину осі плавання з лінією дії сили Архімеда).
Відстань від метацентра до центра ваги тіла називають метацентрической висотойhм. Прийнявши за площину порівняння - площину плавання охарактеризуємо остійність.
При hм> 0 положення тіла буде остійності, при hм<0 — неостойчивым, а при hм=0 тело будет находиться в состоянии безразличного равновесия.
Плавучість і остійність - ключові поняття теорії плаву-ня тел. Плавучесть- це стан рівноваги твердого тіла, частково або повністю погру-женного в рідину. Остойчі-вость- здатність плаваю-ного тіла, виведеного з рав-новесія, відновлювати початкове положення після припинення дії сил, що викликають крен. Крен- положення тіла, при якому вертикальна площину його симетрії відхилена від вертикалі до земної поверхні.
Між співвідношеннями ваги плаваючого тіла G і його витягнемо-киває силою Рм можливі три стану тіла, зануреного в рідину.
Якщо G> Рм, то тіло тоне, так як рівнодіюча-щая сил G і Рв спрямована вертикально вниз.
якщо G <Рв, тело плавает в полупогруженном состоянии (надводное плавание), и при этом равнодейст-вующая сил G и Рв направлена вертикально вверх, поэтому тело всплывает, пока новая уменьшенная выталкивающая сила Рв не будет равна весу тела G(G=Pv).
Тіло плаває в зануреному стані в разі G = Pв, воно може перебувати в стійкому або нестійкій рівновазі. Щоб тіло знаходилося в одно-весіі, необхідно, щоб його центр ваги і центр водоізме-щення лежали на одній вертикалі.
У разі впливу на плаваюче тіло зовнішніх сил (вітру, крутого повороту) воно буде відхилятися від положення равнове-ся (давати крен). При остійності плаванні тіла центр ваги розташований нижче центру водотоннажності, а після припинення взаємодії цих сил тіло повертається в колишнє положе-ня. При неостойчівом плаванні центр ваги тіла располо-дружин вище центру водотоннажності, В цьому випадку тіло виведено зі стану рівноваги і не може повернутися в первона-чільного положення. Стан байдужої рівноваги харак-теризують збігом центрів тяжіння і водотоннажності.
Плавучість тіла виражається формулою
де G вага води; в - питома вага води; V- обсяг витісненої тілом води.