Геометричний ряд - студопедія
Це геометрична прогресія з першими членами a, знаменателями
Сума n перших членів геометричної прогресії дорівнює
Як відомо зі шкільної програми, сума n-перше членів геометричної прогресії дорівнює
Формула n-го члена при
Розглянемо кілька випадків, коли
1. Якщо то при отже
Значить в разі ряд (15.4) збігається і його сума дорівнює
2.Якщо то при і тоді
3. Якщо q = 1, то ряд (15.4) набирає вигляду a + a + a + ... + a + ...
Тобто ряд розходиться.
4. Якщо q = -1, то ряд (15.4) має вигляд a-a + a-a + a- ... + a- ...
Отже, межі не має-ряд розходиться.
Те, є геометрична прогресія з першим членом. відмінним від нуля сходиться тільки тоді, коли знаменник прогресії по абсолютній величині менше одиниці.