Функція y k

Ми познайомимося з новою функцією - функцією y = k x.

Коефіцієнт \ (k \) може приймати будь-які значення, крім \ (k = 0 \). Розглянемо спочатку випадок, коли \ (k = 1 \); таким чином, спочатку мова піде про функції y = 1 x.

Щоб побудувати графік функції y = 1 x. дамо незалежної змінної \ (x \) кілька конкретних значень і обчислимо (по формулe y = 1 x) відповідні значення залежної змінної \ (y \). Правда, на цей раз зручніше проводити обчислення і побудови поступово, спочатку надаючи аргументу тільки позитивні значення, а потім - тільки негативні.

Перший етап. Якщо \ (x = 1 \), то \ (y = 1 \) (нагадаємо, що ми користуємося формулою y = 1 x);

якщо \ (x = 2 \), то y = 1 2;

якщо \ (x = 4 \), то y = 1 4;

якщо \ (x = 8 \), то y = 1 8;

Це і є графік функції y = 1 x. його називають гіперболою.

Спробуємо за кресленням описати геометричні властивості гіперболи.

По-перше, помічаємо, що ця лінія виглядає так само красиво, як парабола, оскільки володіє симетрією. Будь-яка пряма, що проходить через початок координат \ (O \) і розташована в першому і третьому координатних кутах, перетинає гіперболу в двох точках, які лежать на цій прямій по різні боки від точки \ (O \), але на рівних відстанях від неї. Це властиво, зокрема, точкам \ ((1; 1) \) і \ ((- 1; - 1) \), 2; 1 2 і - 2; - 1 | 2 і т. Д.

Значить, \ (O \) - центр симетрії гіперболи. Кажуть також, що гіпербола симетрична щодо початку координат.

По-друге, бачимо, що гіпербола складається з двох симетричних щодо початку координат частин; їх зазвичай називають гілками гіперболи.

По-третє, помічаємо, що кожна гілка гіперболи в одному напрямку підходить все ближче і ближче до осі абсцис, а в іншому напрямку - до осі ординат. У подібних випадках відповідні прямі називають асимптотами.

Значить, графік функції y = 1 x. тобто гіпербола, має дві асимптоти: вісь \ (x \) і вісь \ (y \).

Якщо уважно проаналізувати побудований графік, то можна виявити ще одне геометричне властивість, не така очевидна, як три попередні (математики зазвичай говорять так: «більш тонке властивість»).

У гіперболи є не тільки центр симетрії, а й осі симетрії.