Фундаментальна послідовність, математика, fandom powered by wikia
Послідовність точок метричного простору називається фундаментальною або послідовністю Коші. якщо її елементи стають ближчими один до одного зі збільшенням номера.
визначення Правити
- Нехай дано метричний простір, а є послідовністю елементів. Тоді називається фундаментальною або послідовністю Коші, якщо
властивості Правити
- Будь-яка послідовність, що має межу. є фундаментальной.Крітерій Коші для збіжності функції: Числова послідовність сходиться тоді і тільки тоді, коли вона фундаментальна.
- Якщо фундаментальна послідовність містить сходящуюся підпослідовність, то вона сама сходиться.
приклади Правити
- Нехай дано простір дійсних чисел зі стандартною метрикою Тоді послідовність десяткових наближень числа
є фундаментальною і сходящейся.
- Та ж послідовність є фундаментальною, але не сходиться в просторі раціональних чисел.
- Послідовність не є фундаментальною.