Формули для обчислення маси порожніх тіл різної форми, математика для ювелірів

Ніколи не втомлюся повторювати, що маса тіла - це його обсяг, помножений на щільність його матеріалу (див. Таблиці щільності):

Однак, в разі порожнистої або порожнистими деталі ми будемо мати справу не з об'ємом її тіла, а з об'ємом її стінок. Обсяг стінок порожнистої деталі найпростіше подати як різницю обсягів двох суцільних тіл: з зовнішніми розмірами і з внутрішніми (з повного обсягу тіла віднімається обсяг внутрішньої порожнечі).
Формули для обсягу суцільних тіл можна знайти в статті «Маса суцільний деталі».

Примітка. У наведених нижче формулах всі розміри вимірюються в міліметрах, а щільність - в грамах на кубічний сантиметр.
Буквою позначено відношення довжини окружності до її діаметра, що становить приблизно 3,14.

1. Маса трубки (порожнього циліндра)

Обсяг стінок трубки:, де - зовнішній діаметр трубки, - довжина трубки, - товщина стінки.
Після спрощення отримуємо формулу для об'єму:
Тоді маса трубки:

2. Маса порожнього (пустотілого) кулі

Обсяг стінок кулі:, де - зовнішній діаметр кулі, - товщина стінки.
Тоді маса:

3. Маса порожнього сегмента кулі

Обсяг стінок сегмента кулі:, де - зовнішній діаметр основи сегмента, - висота сегмента, - товщина стінки *.
Після спрощення отримуємо формулу для об'єму:
Тоді маса:

4. Маса порожнього усіченого конуса

Обсяг стінок круглого усіченого конуса:, де - зовнішній діаметр більшого підстави, - зовнішній діаметр меншого підстави, - висота конуса, - товщина стінки *.
Після спрощення отримуємо формулу для об'єму:
Тоді маса:

5. Маса порожнистої усіченої піраміди

Для простоти розглянемо усічену піраміду з квадратною основою. Обсяг її стінок:, де - зовнішній розмір більшого підстави, - зовнішній розмір меншого підстави, - висота піраміди, - товщина стінки *.
Після спрощення отримуємо формулу для об'єму:
Тоді маса:

* В даному випадку - це не цілком товщина стінки. Строго кажучи, ми маємо тут справу з двома величинами: та, що стоїть в формулах за дужки, це точно товщина стінки, а та, яку ми віднімаємо від зовнішнього розміру тіла, щоб отримати його внутрішній розмір, - це товщина стінки, поділена на косинус кута нахилу твірної. Але в більшості випадків товщина стінки не перевищує декількох відсотків від розмірів тіла, і помилкою можна знехтувати. Однак, для товстостінних деталей ця обставина потрібно враховувати.

Схожі записи