Формула довжини хвилі в фізиці

Довжиною хвилі називають найкоротший просторове відстань між її точками, що здійснюють коливання в одній фазі. Позначають довжину хвилі, найчастіше буквою.

Для синусоїдальних хвиль - це відстань, на яке хвиля поширюється за один період (T). Довжину хвилі в цьому випадку ще називають просторовим періодом. Тоді формулою довжини хвилі можна вважати вираз:

де v - швидкість поширення хвилі, - частота коливань, - хвильове число, - період хвилі, - циклічна частота хвилі.

Довжина стоячій хвилі

Довжиною стоячої хвилі (st) називають відстань в просторі між двома пучностями (або вузлами):

де - довжина хвилі, що біжить. Треба зауважити, що відстань між сусідніми пучності і вузлом пов'язує рівність:

Довжина хвилі, що біжить

У біжучому хвилі довжина хвилі пов'язана з фазовою швидкістю (vph) формулою:

Довжина хвилі, що біжить

Різниця фаз і довжина хвилі

Дві точки хвилі знаходяться на відстані мають при коливанні різниця фаз (), яка дорівнює:

Довжина електромагнітної хвилі

Швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі дорівнює швидкості світла у вакуумі (м / с), отже, довжина електромагнітної хвилі в вакуумі, може бути розрахована за допомогою формули:

Довжина електромагнітної хвилі в речовині дорівнює:

де - показник заломлення речовини, - діелектрична проникність речовини, - магнітна проникність речовини.

Відзначимо, що всі розглянуті формули відносять до випадку T = const.

Одиниці виміру довжини хвилі

Основною одиницею вимірювання довжини хвилі в системі СІ є: [] = м

Приклади розв'язання задач

Завдання. Яке збільшення довжини електромагнітної хвилі, що має частоту v = 1 МГц при її переході в немагнітну середу, яка має діелектричну проникність = 2?

Рішення. Так як мова в умові завдання йде про немагнітної середовищі, в яку переходить хвиля, то вважаємо магнітну проникність речовини дорівнює одиниці (= 1).

Довжина розглянутої нами хвилі в вакуумі дорівнює:

Довжина хвилі в речовині:

Використовуючи вирази (1.1) і (1.2) знайдемо зміна довжини хвилі:

Проведемо обчислення, якщо нам відомо крім даних наведених в умові завдання, що м / с- швидкість світла у вакуумі, і v = 1 МГц = 10 6 Гц:

Відповідь. Довжина хвилі зменшиться на 150 м

Завдання. Яка довжина плоскою синусоїдальної хвилі, яка поширюється по осі X. Дві точки, які знаходяться на осі X розташовані на відстанях 2 м і 3 м від джерела роблять коливання з різницею фаз рівною. Яким буде період коливань у хвилі, якщо її швидкість в даному середовищі дорівнює v = 2м / с?

Рішення. Зробимо малюнок.

Основою для вирішення завдання буде формула:

Висловимо з (2.1) шукану довжину хвилі, одержимо:

Період коливань пов'язаний з довжиною хвилі формулою:

C урахуванням (2.2), маємо: