Формула Бейеса

Вправи для самостійної ОПРАЦЮВАННЯ

У обчислювальної лабораторії є шість клавішних автоматів і чотири напівавтомата. Імовірність того, що за час виконання деякого розрахунку автомат не вийде з ладу, дорівнює 0,95; для напівавтомата ця ймовірність дорівнює 0,8. Студент проводить розрахунок на машині, обраної навмання. Знайти ймовірність того, що до закінчення розрахунку машина не вийде з ладу.

У піраміді п'ять гвинтівок, три з яких обладнані оптичним прицілом. Імовірність того, що стрілець вразити мішень при пострілі з гвинтівки з оптичним прицілом, дорівнює 0,95; для гвинтівки без оптичного прицілу ця ймовірність дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що мішень буде вражена, якщо стрілець зробить постріл з гвинтівки, обраної навмання.

У ящику 12 деталей, виготовлених на заводі № 1, 20 деталей - на заводі № 2 і 18 деталей - на заводі № 3. Імовірність того, що деталь, виготовлена ​​на заводі № 1, відмінної якості, дорівнює 0,9; для деталей, виготовлених на заводах № 2 і № 3, ці ймовірності відповідно рівні 0,6 і 0,9. Знайти ймовірність того, що витягнута навмання деталь виявиться відмінної якості.

У першій урні 10 куль, з них 8 білих; в другій урні 20 куль, з них 4 білих. З кожної урни навмання витягли по одній кулі, а потім з цих двох куль навмання взятий один шар. Знайти ймовірність того, що взятий біла куля.

Імовірність того, що під час роботи цифрового електронного машини відбудеться збій в арифметичному пристрої, в оперативній пам'яті, в інших пристроях, відносяться як 3: 2: 5.Вероятності виявлення збою в арифметичному пристрої, в оперативній пам'яті і в інших пристроях відповідно рівні 0, 8; 0,9; 0,9. Знайти ймовірність того, що виник в машині збій буде виявлений.

Студент Петров знає не всі екзаменаційні квитки. Що для нього вигідніше: відповідати першим або другим?

Припустимо, подія А може настати лише за умови появи однієї з несумісних подій (гіпотез) В1. В 2. Вn, які утворюють повну групу подій. Якщо подія А вже відбулася, то ймовірності гіпотез можуть бути переоцінені за формулою Бейеса:

1. Два автомата виробляють однакові деталі, які надходять на загальний конвеєр. Продуктивність першого автомата вдвічі більше продуктивності другого. Перший автомат виробляє в середньому 60% деталей відмінної якості, другий - 84%. Навмання взята з конвеєра деталь виявилася відмінної якості. Знайти ймовірність того, що ця деталь вироблена першим автоматом.