Фізика твердого тіла

1. Кристалічні решітки

1.1.КЛАССИФИКАЦИЯ кристалічних решіток

Кристалічна решітка - це просторова сітка, у вузлах якої розташовані частки (атоми, молекули, іони), що утворюють кристали.

В основі кристалічної решітки лежить елементарна кристалічна осередок - паралелепіпед з характерним для даної решітки розташуванням атомів.

Французький кристаллограф О. Браве в 1848 році заснував геометричну теорію структури кристалів, в залежності від співвідношення величини і взаємної орієнтації ребер елементарних кристалічних ґрат, існує 14 типів кристалічних решіток (решітки Браве).

Р

азлічают примітивні (прості), базоцентрірованние, об'ємно-центровані і гранецентрированную грати Браве.

Якщо вузли кристалічної решітки розташовані тільки в вершинах паралелепіпеда елементарної сітки, то решітка називається примітивною (простий) (ріс.1.1.а); якщо, крім того, є вузли в центрі підстав паралелепіпеда - базоцентрірованной (ріс.1.1.б); якщо є вузли в місці перетину просторових діагоналей - об'ємно-центрованої (ріс.1.1.в); якщо є вузли в центрі граней - гранецентрированной (ріс.1.1.г).

За формою осередку в залежності від кутів між гранямі, ,і величини реберa, b, c розрізняють 7 кристалічних схем (рис.1.2): а) правильна або кубічна; б) гексогональний (пряма призма, в основі ромб з кутами 60  і 120 . висота призми не дорівнює стороні ромба); в) тетрагональна (прямокутний паралелепіпед, в основі - квадрат); г) трігональная (ромбоедрична) - ромбоедр,  =  = ; д) ромбічна (прямокутний паралелепіпед з різною довжиною ребер); е) моноклінна (похилий паралелепіпед, дві пари граней - прямокутники); ж) тріклінная (паралелепіпед).

Складна структура кристала може бути представлена ​​як сукупність маленьких решіток Браве, всунути одна в іншу.

Розташування частинок у вузлах кристалічної решітки однаково по всьому об'єму кристала. У рідинах і аморфних тілах має місце найближчий порядок розташування частинок, по відношенню до будь-якої частинки розташування найближчих сусідів є впорядкованим, у міру ж віддалення від цієї частки розташування по відношенню до неї інших частинок стає все менш впорядкованим.

1.2. симетрія кристалів

У природі часто зустрічаються кристали з правильною зовнішньою формою у вигляді багатогранників, в яких рівнозначні межі і ребра періодично повторюються, тобто кристал має симетрію.

Симетрія має на увазі наявність в об'єктах чогось незмінного, інваріантного по відношенню до деяких перетворень. Для геометричних фігур симетрія - це властивість містити в собі рівні і одноманітно розташовані частини. Поворотом навколо будь-якої осі, відображенням в точці або в площині фігура може бути сполучена самотужки собою. Такі операції називають симетричними перетвореннями, а геометричний образ, що характеризує окреме симетрична перетворення - елементом симетрії. Кожна фігура має, принаймні, одну точку, яка залишається на місці при симетричних перетвореннях. У цьому сенсі кристали володіють точковою симетрією. У кристалах число елементів симетрії обмежена, розрізняють дзеркальну площину симетрії, поворотну вісь симетрії (пряму і дзеркальну), центр симетрії або центр інверсії.

Дзеркальна площину симетрії відповідає прямому відображенню в площині, як в дзеркалі. Така площину ділить тіло на дві рівні частини, збігаються один з одним усіма своїми точками при відображенні в цій площині.

Пряма поворотна вісь симетрії - пряма лінія, при повороті навколо якої на частку окружності, рівну 1 / n. де n - порядок осі, фігура поєднується сама з собою всіма своїми точками. Так, при наявності в фігурі осі шостого порядку (n = 6) поворот дорівнює 60 0. Крім прямих поворотних осей розрізняють ще дзеркально-поворотні осі, що поєднують одночасно дію повороту навколо осі на частку окружності 1 / n і відображення в перпендикулярній їй площині.

Центр симетрії, або центр інверсії, - особлива точка всередині фігури, при відображенні в якій фігура поєднується сама з собою, тобто операція інверсії полягає в відображенні фігури в точці, фігура після відображення виходить перевернутої і відбитої.

У кристалах зустрічаються осі симетрії тільки п'яти різних порядків (першого, другого, третього, четвертого і шостого). Осі п'ятого, сьомого і вище порядків в кристалах заборонені, так як їх існування не сумісно з поданням про кристалічній решітці.

Повну сукупність елементів симетрії, що характеризує симетрію об'єкта, називають класом симетрії. Встановлено 32 класу симетрії кристалів.

В просторової решітці додається ще один елемент симетрії - трансляція

, яка діє на всю решітку (а не на точку), при переміщенні решітки на трансляцію в напрямку вектора трансляції решітка поєднується сама з собою всіма своїми точками. Комбінація трансляції з елементами симетрії, характерними для кристалів як кінцевих фігур, дає нові види елементів симетрії. Такими елементами є: поворот навколо осі + паралельний перенос = гвинтова вісь; відображення в площині + паралельний перенос уздовж площини = площину ковзаючого відображення.

Дія площині ковзного відображення зводиться до відбиття вихідної точки в площині (як в дзеркалі) і одночасного переносу її уздовж площини на величину, рівну половині трансляції 1 / 2Т паралельній площині.

Дії гвинтовий осі зводиться до повороту вихідної точки навколо осі на частку окружності, рівну 1 / n. де n - порядок осі, і одночасного її зміщення вздовж осі на Т / n. причому поворот на 360 0 призводить до зміщення вихідної точки уздовж осі на відстань, рівну трансляції Т.

Гвинтові осі можливі другого, третього, четвертого і шостого порядків. Гвинтові вісь першого порядку еквівалентна простого переміщення (трансляції).

Існує 230 просторових груп симетрії, кожна певним чином розподіляється по 32 класам точкової симетрії. Для переходу від просторової групи до класу симетрії потрібно все елементи симетрії просторової групи провести через одну точку і вважати гвинтові осі поворотними осями однакового найменування, а площині ковзного відображення - дзеркальними.